第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 第一课时 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定　 矩形的定义与性质 学 习 目 标 1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（重点） 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题.（重点、难点） 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点） 平行四边形 有两组对边分别平行的四边形. 知识回顾 生活中的矩形 新课导入 平行四边形 对边相等 邻边不相等 对角相等 邻角不相等 边特殊化 角特殊化 对边相等 邻边相等 对角相等 邻角相等 四条边都相等 四个角都相等 新课导入 有一个角是直角 平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）. 矩形是特殊的平行四边形. 即： ∠A=90° ABCD ABCD是矩形. 知识讲解 矩形定义 知识讲解 四边形 平行四 边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 四边形 平行四边形 矩 形 矩形 矩形与四边形、平行四边形的关系 知识讲解 矩形有什么性质？ 有平行四边形的所有性质 还有其它特殊的性质 有一个角是直角 平行四边形 矩形 知识讲解 A B C D O 矩形的对边平行且相等. 矩形的对角相等. 矩形的对角线互相平分. 边： 角： 对角线： 矩形的一般性质 知识讲解 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 角： 对角线： 边： 矩形的特殊性质 知识讲解 矩形的四个角都是直角 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°, ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °, ∴∠B=180－∠C=90°, ∴∠D=∠B=90°, 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 已知：四边形ABCD是矩形， 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 知识讲解 矩形的对角线相等 已知：四边形ABCD是矩形, 求证：AC = BD. A B C D 证明：在矩形ABCD中, ∵∠ABC = ∠DCB = 90°, 又∵AB = DC ， BC = CB, ∴△ABC≌△DCB（SAS）, ∴AC = BD. 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD. 知识讲解 矩形的性质 矩形的对边平行且相等. 矩形的对角线相等. 矩形的对角线互相平分. 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角相等. 角 对角线 边 对称性 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形. 知识讲解 如图：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系呢？由此你能得到怎样的结论呢？ 提示：大家可以通过测量初步猜测 合作探究 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 知识讲解 直角三角形斜边上的中线的性质 知识讲解 定理证明 证明:延长BO至D，使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90°， ∴ ABCD是矩形， ∴AC=BD, ∴BO= BD= AC. 1 2 1 2 知识讲解 几何语言： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ∵△ABC为直角三角形，BO为AC的中线, 知识讲解 相等的角： 在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角. A D C B O 相等的线段： AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD = AC= BD ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 随堂训练 随堂训练 等腰三角形： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB 在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形. A D C B O 随堂训练 例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长. 例题讲解 例2 矩形 ABCD，AD长8 cm ，对角线比AB边长4 cm。求AB的长及点A到BD的距离AE的长. 解：设AB=xcm，则对角线长（x+4）cm， 在Rt△ABD中， 由勾股定理：AB2+AD2=BD2 , ∴ 解得x=6，则 AB=