第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第四章 图形的相似 第一课时 第四章 图形的相似 4.7 相似三角形的性质　 学 习 目 标 1.明确相似三角形中对应线段的比与相似比的关系.（重点） 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点） （1）什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？ ①两个角对应相等； ②两边对应成比例，且夹角相等； ③三边对应成比例. 知识回顾 A B C A/ B/ C/ ①相似三角形的对应角_________ ②相似三角形的对应边__________ 想一想: 它们还有哪些性质呢? （3）相似三角形有何性质？ （4）什么是相似三角形的相似比？ 相似比=对应边的比= 相等 成比例 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。 探究相似三角形对应高的比. 合作探究 (1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系. (2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ 结论：相似三角形对应高的比等于相似比. 如图，∵△ABC∽△DEF， ∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF. 又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线, ∴∠BAM=∠EDN, ∴△AMB∽△DNE (两角对应相等的两个三角形相似), 已知△ABC ∽ △DEF， △ABC 与△DEF的相似比为K，AM、DN分别为三角形的角平分线，它们的对应角平分线的比是多少？ (相似三角形对应边成比例). A B C M D E F N 结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比 如图，∵△ABC∽△DEF， ∴∠B =∠E, 结论：相似三角形对应中线的比等于相似比 A B C M1 D E F N1 又∵AM1,DN1分别是△ABC和△DEF的中线， ∴△AM1B∽△DN1E(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似). 且∠B =∠E， 已知△ABC ∽ △DEF， △ABC 与△DEF的相似比为K，AM1、DN1分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？ 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 相 似 三 角 形 都等于相似比. 相似三角形的性质 定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 知识讲解 议一议 k k 知识讲解 相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。 例1：如图，AD是△ABC的高，AD=h, 点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当 时，求DE的长.如果 呢？ 　 ∴△ASR∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). 解：∵SR⊥AD，BC⊥AD， B A E R C D S ∴SR∥BC. ∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C. (相似三角形对应高的比等于相似比)， 例题讲解 当 时，得 解得 B A E R C D S 当 时，得 解得 1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______. 2∶ 3 2 ∶ 3 2．两个相似三角形的相似比为1:4, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________. 1:4 1:4 3．两个相似三角形对应中线的比为 ， 则相似比为______,对应高的比为______ . 随堂训练 4.如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形. (1)AE是Δ ASR的高吗？为什么？ (2) ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？ (3)求正方形PQRS的边长. S R Q P E D C B A （1）AE是ΔASR的高吗？为什么？ 解