第四章 图形的相似 4.6 利用相似三角形测高（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第四章 图形的相似 第四章 图形的相似 4.6 利用相似三角形测高　 学 习 目 标 1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.（重点） 2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点） 每个星期一早晨学校都会举行升旗仪式，同学们站在五星红旗下有没有想过我们学校的旗杆有多高呢？怎样利用已学知识测量旗杆的高度？ 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具. 新课导入 方法1：利用阳光下的影子 方案：如图，选一名同学直立于旗杆影子的顶端处. 知识讲解 （1）能否构建相似的三角形？说明理由. C A E B D 方法1：利用阳光下的影子 知识讲解 ①同学的身高AB： ②同学的影长BE： ③旗杆的影长DB： 1.6m 0.8m 10m （2）需要测出哪些长度？ 测量工具：皮尺 方法1：利用阳光下的影子 C A E B D 知识讲解 方法要点：可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时用到观测者的身高. （3）如何求旗杆CD的高？ 如果是阴天怎么办呢？ 方法1：利用阳光下的影子 C A E B D 知识讲解 方案：在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，通过测量一些长度，可求出旗杆的高度. 测量工具： 皮尺、标杆 方法2：利用标杆 知识讲解 （1）能否构建相似的三角形呢？说明理由. N M A C E B F D 测量工具：皮尺、标杆 方法2：利用标杆 知识讲解 ①同学眼睛到地面距离AB： ②标杆的高EF： ③同学到标杆的距离BF： ④同学到旗杆的距离BD： 1.6m 2m 4m 144m A N C E M B F D （2）需要测出哪些长度？ 方法2：利用标杆 知识讲解 方法要点：眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度. （3）如何求旗杆CD的高？ 方法2：利用标杆 A N C E M B F D 知识讲解 A C D E B 方案：选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，测出一些长度就能求出旗杆的高度. 方法3：利用镜子反射 测量工具： 皮尺、镜子 知识讲解 （1）图中的两个三角形是否相似？说明理由. （2）需要测出哪些长度？ B D C A E ②同学到镜子中标记的距离BE： ③镜子到旗杆的距离DE： 1.6m 2m 20m ①同学眼睛到地面距离AB： 测量工具：皮尺、镜子 方法3：利用镜子反射 知识讲解 （3）如何求旗杆CD的高？ 方法要点：光线的反射角等于入射角. 方法3：利用镜子反射 B D C A E 知识讲解 1. 上述三种测量方法的基本思路是什么？ （1）测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光即影子． （2）不依靠影子，结果准确；但测量数据较多． （3）测量数据较少，不依靠影子；但镜子角度有一点误差，结果就会误差很大． 2. 上述几种测量方法各有哪些优缺点？ 综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，其方法是： （1）将实际问题转化为相似三角形问题； （2）想方设法找出一对相似三角形； （3）根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量. 知识讲解 1、高4m的旗杆在水平面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，则该建筑物的高度为 m. 16 随堂训练 2、旗杆的影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近一纪念塔的影子长30m，那么这座纪念塔的高度为 m. 40 利用相似三角形测高 当被测物体的高度无法直接测量时，我们往往利用相似三角形来测量物体的高度. 利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差. 利用阳光下的影子、标杆和镜子反射，测量旗杆的高度. 课堂小结 1. 小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m的点F处直立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树的距离BD为27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明眼睛到地面的距离AB为1.6m，求树的高度. A N C E F B D 过点A作AN∥BD交CD于点N，交EF于点M. ∵ ∠EMA=∠CNA，∠1=∠1, ∴△AEM∽△ACN, ∴ 解：如图，由题意得：AB=1.6m,EF=2m, BD=27m,FD=24m, ∴ CN=3.6m，CD=3.6+1.6=5.2m 即树高为5.2m. M