第四章 图形的相似 4.5 相似三角形判定定理的证明（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第四章 图形的相似 第四章 图形的相似 4. 5 相似三角形判定定理的证明　 学 习 目 标 1.会证明相似三角形判定定理.（重点） 2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点） 前面，我们已经学过相似三角形的哪些判定方法？但是这些方法，我们都是通过动手画图、测量、探索得出的，在理论上是不是一定正确，还需要进行证明，这节课我们就来研究这个问题. 新课导入 定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'. 求证：△ABC ∽△A'B'C'． A′ B′ C′ A B C 知识讲解 4 A′ B′ C′ A B C 证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD =A'B'，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E，则 ∠1=∠B，∠2 =∠C， 过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则 ∴ ∵ DE∥BC, DF∥AC, ∴ 四边形 DFCE 是平行四边形,∴ DE = CF. ∴ ∴ E D F 1 2 知识讲解 5 ∵ ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，∠ 2=∠ C， ∴ △ADE ∽ △ABC. ∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B'， ∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ， ∴ △ABC ∽△A'B'C. A′ B′ C′ A B C E D F 1 2 知识讲解 1.如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于 cm. 2.如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（ ） 6 C 随堂训练 定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠A =∠ A'， 求证：△ABC ∽ △A'B'C'. A′ B′ C′ A B C E D 1 2 证明：在△ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD = A'B'，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则 知识讲解 则∠ B = ∠ 1， ∠ C = ∠ 2， ∴ △ABC ∽ △ADE， AD = A'B'， ∴ AE =A'C'. ∵ ∠ A=∠ A'， ∴ △ADE ≌ △A'B'C'， △ABC ∽ △A'B'C'. A′ B′ C′ A B C E D 1 2 知识讲解 定理3：三边成比例的两个三角形相似. 已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中， 求证：△ABC ∽ △A'B'C' . A′ B′ C′ A C E D B 证明：在△ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD = A'B'，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则 知识讲解 ∵ ，AD = A'B'，AE = A'C'， ∵∠ BAC =∠ DAE， ∴ △ABC ∽△ADE， 又 ，AD = A'B'， ∴ DE = B'C'， ∴ △ADE ≌ △A'B'C' ， ∴ △ABC ∽△A'B'C' . A′ B′ C′ A C E D B 知识讲解 相似三角形判定定理的证明 定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 定理的运用 定理证明 定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似. 定理3：三边成比例的两个三角形相似. 课堂小结 1．下列命题中是真命题的是( ) A．有一个角相等的直角三角形都相似 B．有一个角相等的等腰三角形都相似 C．有一个角是120°的等腰三角形都相似 D．两边成比例且有一角相等的三角形都相似 C 当堂检测 2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3 cm，则AF的长为( ) A．5 cm 　 B．6 cm　 　C．7 cm　　　D．8 cm B 当堂检测 解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC=AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD=2, AC=8, ∴ AB =4. 3. 已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB. 当堂检测 4.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE. 证明： 在△ABC中，AB=