第四章 图形的相似 4.3 相似多边形（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第四章 图形的相似 第四章 图形的相似 4.3相似多边形　 学 习 目 标 1.了解相似多边形和相似比的概念. 2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.（重点） 3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.（难点） B C A D E F 请找出形状相同的图形. 新课导入 图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形 ABCDEF 和投射到银幕上的多边形 A1 B1 C1 D1 E1 F1，它们的形状相同吗？ 知识讲解 1.相似多边形 (1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角? (2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例? ∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1 A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 知识讲解 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形； 其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1 对应相等,称为对应角; AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1 的比都相等, 称为对应边. A B C D E F A1 B1 C1 D1 E1 F1 知识讲解 相似多边形概念： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1, 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。 注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于” 知识讲解 相似多边形对应边的比叫做相似比 注意：相似比与叙述的顺序关系。 （1） B C D E F A B1 C1 D1 E1 F1 A1 （1） 图4-11 如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为： K2= 2 相似比为： K1= 2.相似比 知识讲解 全等是一种特殊的相似。 当相似比k =1时， 相似图形即是全等图形。 知识讲解 A B C F E D A1 B1 C1 F1 E1 D1 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k1= 2 : 1， 对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。 知识讲解 A1 B1 C1 F1 E1 D1 A B C F E D 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k2= 1 : 2， 对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。 相似比与叙述的顺序有关。 知识讲解 例 1. 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF （1）由于正三角形每个角等于 ， 所以 由于正三角形三边相等， 所以 解： A B C D E F 知识讲解 （2）正方形ABCD与正方形EFGH （2）由于正方形的每个角都是直角， 所以 由于正方形四边相等， 所以 解： A B D C E F G H 知识讲解 正六边形 放大 （1）对应角有什么关系？ 135° 135° ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 对应角相等 A B C A1 B1 C1 F E D F1 E1 D1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1 3.相似多边形的性质 知识讲解 正六边形 放大 （2）对应边有什么关系？ A B C A1 B1 C1 F E D F1 E1 D1 AB = BC = CD = DE = EF = FA ， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 对应边成比例 A1B1 AB B1C1 BC = C1D1 CD D1E1 DE = E1F1 EF F1A1 FA = = = 知识讲解 （3）任意两个菱形相似吗？ 对应边成比例，但对应角不一定相等。 任意两个菱形不一定相似。 知识讲解 1.如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢? 答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等,对应边成比例。 合作探究 如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？ 答：如果两个多边形不相似，它