第四章 图形的相似 4.1 成比例线段（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第四章 图形的相似 第一课时 线段的比 第四章 图形的相似 4.1 成比例线段　 学 习 目 标 1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比； 2．理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法．（重点） 3．理解比例的基本性质及其应用.（重、难点） 在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片 新课导入 你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？ 你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 新课导入 1、形状相同，大小不同 2、图形之间的“放大、缩小” 3、图形上相应的线段也被“放大、缩小” 对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用“线段长度的比”来描述图形的大小关系。 你发现这些形状相同的图形有什么不同？ 新课导入 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是两条线段的长度比. 其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项. 知识讲解 1.线段的比 1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则 。 2.若线段AB＝8cm，CD＝20dm，则 。 练一练 知识讲解 A E D C B A’ E’ D’ C’ B’ 五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm，那么AB：A’B’=5:3， 就是线段AB与线段A’B’的比.这个比值刻画了这两个五边形的大小关系. 知识讲解 1.两条线段的比就是其长度的比，它是一个数,它没有单位.比值总是正的。 2.两条线段的比是有顺序的; 3.两条线段的比与所选的长度单位无关. 4.求两条线段的比时,如果单位不同,那么必须先化成同一单位,再求它们的比 . 注意 知识讲解 所以：AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EH,EF也是成比例线段。 注：四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关。 2.比例线段 知识讲解 例1.判断下列线段a、b、c、d是否为成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解：（1）　∵　 ∴　线段a、b、c、d不是成比例线段． ， ， ∴　 ， 知识讲解 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． 　 ∵　 ∴　 ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． 解： 知识讲解 下列各组线段中成比例线段的是（　　） C 练一练 知识讲解 问题：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 ，那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比例吗？ （1）由等式的基本性质： 在 两边同乘以bd，得ad＝bc. （2）引入比值k： 设 ,那么a=kb,c=kd. 3.比例的基本性质 知识讲解 如果 ，那么ad＝bc． 如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么 . （3）由ad=bc,得出 是有条件的，即a、b、c、d都不等于0，还可以得到 ， . 比例的基本性质 两内项之积，等于两外项之积. 知识讲解 1、a,b,c,d叫作组成比例的项 2、a, d叫作比例的外项 3、b,c叫作比例的内项 当比例内项相等时，即 那么b叫作a，c的比例中项 知识讲解 例2. 一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 那么a的值应当是多少？ 解：根据题意可知， AB=a m ， AE= m，AD=1 m. 由 得 ∴ B C E F D A 知识讲解 1．判断下列线段是否是成比例线段：　 （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4． 如何快速地判断线段是否成比例？ 将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他们的比值是否相同 （2）∵a=0.8,c=1,d=2.4,b=3, ∴a:c=0.8:1=4:5, d:b=2.4:3=4:5, ∴ a,c,d,b成比例线段. 随堂训练 解：根据题意可知 , AB = 15 , AC = 10 , BD = 6, 则 AD = AB – BD =15 – 6= 9, 2.已知 ，A