第三章 概率的进一步认识 3.2 用频率估计概率 教学课件（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第三章 概率的进一步认识 第三章 概率的进一步认识 2 用频率估计概率 学 习 目 标 1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率.（重点） 2.了解替代模拟试验的可行性.（难点） <<红楼梦>>第62回中有这样的情节:　 当下又值宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人相同…… 袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他们生日,你也该给他拜寿.”宝玉听了喜的忙作了下揖去,说：“原来今儿也是姐妹们芳诞.”平儿还福不迭…… 探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.” 　　　…… 　　　探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日.人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的…… 问题：为什么会“便这等巧”？ 新课导入 可有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.“你同意这种说法吗? 400个同学中一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗? 300个同学呢? 你是怎么想的？ 为了说明上述的说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同“的频率来估计这一事件的概率. 一定 不一定 同意 知识讲解 生日相同的概率 知识讲解 （1）每个同学课外调查10个人的生日. （2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中： （3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率. 试验总次数 50 100 150 200 250 …… “有2个人的生日相同”的次数 31 86 133 198 240 …… “有2个人的生日相同”的频率 …… 0.62 0.86 0.89 0.99 0.96 实际上这个问题的理论上概率大概为97％，同学们，你们的估计值 和实际概率接近吗？ 知识讲解 1、这个问题“50个人中有2个人的生日相同”是很有可能发生的. 2、当试验次数越多时，频率越稳定于概率. 3、对于一些比较复杂的或不能计算出概率的事件，我们可以通过试验来求出频率，然后用频率来估计概率. 知识讲解 联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率． 区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异很大.事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，才能用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率． 应用：试验频率≈理论概率． 总结：试验频率与理论概率之间的关系： 知识讲解 1、一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少? 解析：红球的概率= = = 随堂训练 2.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？ 分析：先将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回.不断重复这个过程，共摸n次（n足够大），其中m次摸到红球，则红球的频率= 假设袋中有x个红球，则从口袋中随机摸出一个球，它是红球的频率是 随堂训练 用频率估计概率 用频率估计概率 易错提醒 用频率估计的概率只是一个近似值，频率与概率只在特定条件下数字接近而已。 P(A）＝P　 课堂小结 1、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25﹪附近，则口袋中白球很可能有（ ） A. 16个 B. 15个 C. 13个 D. 12个 2、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些玻璃球除颜色外其他完全相同.小李通过多次摸玻璃球试验后，发现其中摸到红色玻璃球和黑色玻璃球的频率分别稳定在15﹪和45﹪，则口袋中白色玻璃球的个数很可能是（ ） A. 16 B. 15 C.18 D. 21 D A 随堂检测 3、在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数m