第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第三章 概率的进一步认识 第1课时 第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率　 学 习 目 标 1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率; （重点） 2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.（难点） 3.会用概率的相关知识解决实际问题. 1.生活中,有些事情我们先能肯定它一定会发生,这些事情称为 有些事情我们先能肯定它一定不会发生,这些事情称为 有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为 必然事件 不可能事件 不确定事件 2.概率的含义 事件发生的可能性的大小，叫做这事件发生的概率. 若事件发生的所有可能结果总数为n,事件A发生的可能结果数为m,则 P(A)= P(A)= 事件A可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 知识回顾 5.求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总数及事件中A可能出现的结果数，从而求出所求事件的概率。 4.如何判断一个游戏对双方是否公平？ 如果双方赢的概率都是50% ，那么这个游戏是公平的。 即 P = 3.必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0; 不确定事件发生的概率介于0~1之间, 即 0<P(不确定事件)<1. 如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1. 做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜. 小明 小颖 小凡 新课导入 问题1：你认为上面游戏公平吗？ 活动探究： （1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格： 抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上 频数 频率 合作探究 用树状图或表格求概率 （2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率. 问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？ 从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利. 议一议：在上面抛掷硬币试验中， （1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的. 我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果. 开始 正 反 正 反 正 反 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反) 所有可能出现的结果 第一枚硬币 第二枚硬币 树状图 由图可知：总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同． 小明获胜的结果有 1 种：（正，正），所以小明获胜的概率是 ; 小颖获胜的结果有 1 种：（反，反），所以小颖获胜的概率是 ； 小凡获胜的结果有 2 种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是 ． 因此，这个游戏对三人是不公平的. 正 反 正 反 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反) 第一枚硬币 第二枚硬币 表格 总结 利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 例1. 小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？ 分析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来. 解：解法一: 画树状图如图所示： 开始 白色 红色 黑色 白色 黑色 白色 上衣 裤子 由图中可知，共有4种等可能结果，而白衣、白裤只有1种可能，概率为 . 例题讲解 解法二:将可能出现的结果列表如下： 黑色 白色 白色 （白，黑） （白，白） 红色 （红，黑） （红，白） 上衣 裤子 由图中可知，共有4种等可能结果，而白衣、白裤只有1种可能，概率为 . 画树状图求概