22.2 二次函数与一元二次方程 精选练习2023-2024学年 人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程 

一、单选题

1．二次函数的图象与x轴交点的个数为（     ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个

2．在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（4，4）抛物线L：y＝﹣（x﹣t）2+t（t≥0），当L与线段AB有公共点时，t的取值范围是（     ）

A．3≤t≤6 B．3≤t≤4或5≤t≤6

C．3≤t≤4，t＝6 D．5≤t≤6

3．如图，点A、B的坐标分别为（1，1）和（5，4），抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），当抛物线的顶点为A时，点C的横坐标为O，则点D的横坐标最大值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．如图为二次函数的图象，直线与抛物线交于，两点，，两点横坐标分别为，，根据函数图象信息有下列结论：①；②；③；④若对于的任意值都有，则；⑤当为定值时，若变大，则线段变长，其中，正确的结论有（     ）

A．①②④ B．①③⑤ C．①②⑤ D．①②

5．如表格中是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的一个近似根是（　　）

x

﹣1.1

﹣1.2

﹣1.3

﹣1.4

y＝ax2+bx+c

﹣2.75

﹣2.86

﹣3.13

﹣3.28

 

A．﹣1.1 B．﹣1.2 C．﹣1.3 D．﹣1.4

6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（     ）

A．abc＞0 B．方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6

C．a-b+c＜0 D．当y=4时，x的取值只能为0

7．已知二次函数同时满足下列条件：对称轴是；最值是；二次函数的图象与轴有两个交点，其横坐标的平方和为，则的值是（        ）

A．或 B． C． D．或

8．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段上移动，点A，B的坐标分别为，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（     ）

  

A． B． C．5 D．7

9．已知抛物线为常数，与轴交于，两点（点在点的左侧），下列关于该抛物线的描述中，说法正确的是（　　）

A．该抛物线的有最高点

B．

C．点在轴的正半轴

D．当时，函数随的增大而增大

10．已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示．则下列结论错误的是（      ）

A．抛物线过原点 B． C． D．

 

二、填空题

11．抛物线与轴有两个交点，则原点左侧交点坐标为          ．

12．已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M平移该抛物线，使点M平移后的对应点落在x轴上，点B平移后的对应点落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为           ．

13．如图所示为抛物线y＝ax2＋2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2＋2ax﹣3＝0的两根为             ．

14．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（−1，p），B（5，q）两点，则关于x的不等式mx+n<a+bx+c解集是  ．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是     ．