云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

昆明师专附中2022—2023学年上学期期末考试卷

高二数学

考试时间：120分钟  满分：150分

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 设为等差数列的前项和，若，则的值为（     ）

A. 14 B. 28 C. 36 D. 48

2. 已知圆，则其圆心和半径分别为（    ）

A. ，2 B. ，2 C. ， D. ，

3. 已知为正项等比数列，且，，则（　　）

A. 8 B. 9 C. 12 D. 18

4. 已知抛物线上一点 到其焦点的距离为，则实数的值是（    ）

A. -4 B. 2 C. 4 D. 8

5. 已知平面，的法向量分别为，，且，则（     ）

A.  B. 1 C.  D.

6. 已知椭圆C：的两个焦点分别为，，椭圆C上有一点P，则的周长为（   ）

A. 8 B. 10 C.  D. 12

7. 如图，正方形与矩形所在平面互相垂直，，在上且平面，则点的坐标为（   ）

 

A.  B.  C.  D.

8. 《周髀算经》记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列．经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为（    ）尺

A. 1 B. 1.25 C. 1.5 D. 2

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法正确的是（    ）

A. 此人第一天走的路程比后五天走的路程之和多六里

B. 此人第三天走了二十四里

C. 此人前三天走的路程之和是后三天走的路程之和的8倍

D. 此人第二天走的路程占全程的

10. 已知双曲线过点且渐近线为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（    ）

A. 双曲线的离心率为2 B. 双曲线的方程是

C. 的最小值为2 D. 直线与有两个公共点

11. 已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则{}为等差数列

B. 若，则{}为等比数列

C. 若{}为等差数列，则为等比数列

D. 若{}为等差数列，，则

12. 已知是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是（    ）

A. 与平面所成的角的正弦值为

B. 平面与平面所成的角是

C.

D. 平面平面

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 点到直线的距离是______．

14. 等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则前6项的和为_____.

15. 如图所示，在长方体中，，，则与平面所成角的余弦值为__________.

 

 

16. 椭圆的两个焦点，，过点作垂直于轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为，则__________．

四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. △ABC的三个顶点分别为．