专题三 圆中求不规则图形面积-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十四章 圆 专题三 圆中求不规则图形面积 类型一 直接利用规则图形面积和、差求面积 将不规则阴影部分面积转化为规则图形面积的和或差。如图： 【例1-1】如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(　　) A.－ B.－ C．π－ D．π－ 【例1-2】如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2.以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E.交AD的延长线于点F.则图中阴影部分的面积是( ) A．4π－4 B．4π－8 C．8π－4 D．8π－8 【例1-3】如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为(　 　) A.π B．π－ C. D.π＋ 针对练习1 1 .如图，将绕点C顺时针旋转得到，已知，则线段扫过的图形（阴影部分）的面积为（    ） A． B． C． D． 2 .如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B．＋ C． D．＋ 3 .如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD＝∠ABC． (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)若∠ABC＝30°，AC＝3，求阴影部分的面积． 类型二 割补法 所求图形是不规则图形，可通过转化 成规则图形的面积的和或差 【例2-1】小明将直径为的半圆绕点A逆时针旋转设计了如图所示的图案，那么图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【例2-2】如图．将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是(   ) A． B． C． D． 【例2-3】如图是一张圆心为O，半径为4cm的圆形纸片，沿弦AC所在直线折叠，使得经过点O，将纸片展平后，作半径，则图中阴影部分的面积等于（    ） A． B． C． D． 针对练习2 1 .如图，AB是⊙O的直径，C为半径OA的中点，CD⊥AB交⊙O于点D，E，DFAB交⊙O于点F，连接AF，AD． (1)求∠DAF的度数； (2)若AB＝10，求阴影部分的面积．（结果保留π） 2.如图1，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分的面积为(　　) A.π－2 B.π－ C.π－2 D.π－ 图1 图2 3 .如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________． 4 .如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________． 5 .如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的直线交AB的延长线于点D，且∠A=∠D=30°． (1)求证：直线CD为⊙O的切线； (2)若CD=3，求图中阴影部分的面积． 类型三 等积法 1、 平移、轴对称、旋转 1.如图，正方形AEFD和正方形EBCF是两个完全相同的正方形，将扇形ADE向右平移，直至点A与点E重合。 S阴影＝S矩形ABHG 2.对称转换法 S阴影＝S扇形DCE 3. 旋转转换法 S阴影＝S扇形ABE－S扇形MBN 【例3-1】如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点，若⊙O的半径是2，则阴影部分的面积为(　A　) A．8 B．4 C．4π＋4 D．4π－4 【例3-2】如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是(1，)，则在旋转的过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为____________． 【例3-3】如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连结EF，CG. (1)求证：EF∥CG； (2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积． . 针对练习3 1 .如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，