24.3 正多边形和圆-2023-2024学年九年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

九年级数学上分层优化堂堂清 二十四章 圆 24.3正多边形和圆 学习目标： 1 了解正多边形和圆的有关概念. 2 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系. 3 利用等分圆周的方法画出任意正多边形，会利用尺规作图的方法画特殊正多边形. 老师对你说： 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算. 3.在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题. 你说： 1、 正多边形与圆的关系 2、 正多边形的有关概念 ①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心． ②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径． ③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． ④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． ◆（3）正n边形的中心角的度数为，n边形的内角和为 （n﹣2）·180°， 外角和是 360° ，正n 边形的每个内角的度数为 或. 3、 正多边形的有关计算 (1)正n边形的中心角怎么计算？ (2)正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？ (3)边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？ 注意：圆内接正多边形的辅助线 (1)连半径，得中心角； (2)作边心距，构造直角三角形. 4、 正多边形的性质 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆. (1)正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心. (2)外接圆的半径叫作正多边形的半径. (3)内切圆的半径叫作正多边形的边心距. (4)正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于 五、正多边形的对称性 1.正多边形的轴对称性。正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。 2.正多边形的中心对称性。边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 3.正多边形的画法。先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 正多边形与圆的关系 【例1-1】下列命题正确的是（　　） A．各边相等的多边形是正多边形 B．正多边形一定是中心对称图形 C．各角相等的圆内接多边形是正多边形 D．正多边形外接圆的半径是正多边形的半径 【例1-2】下列说法中，错误的是（　　） A．正多边形的外接圆的圆心，就是它的中心 B．正多边形的外接圆的半径，就是它的半径 C．正多边形的内切圆的半径，就是它的边心距 D．正多边形的外接圆的圆心角，就是它的中心角 知识点2 与正多边形有关的计算 【例2-1】如图，正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，连接AC，AF，则∠CAF的度数为（　　） A．15° B．18° C．22.5° D．30° 【例2-2】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是12π，则正六边形的边长是（　　） ​ A． B．3 C．6 D． 【例2-3】边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（　　） A．1 B．2 C． D． 【例2-4】如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（　　） A．3 B．4 C． D．2 【例2-5】如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则△PMN的周长为（　　） A．6 B．6 C．6 D．9 【例2-6】如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的边AB在x轴上，点F在y轴上，将正六边形ABCDEF沿x轴正方向每次以一个单位长度无滑动滚动，若AB＝1，在第2023次滚动后，点F的坐标为（　　） A． B．（） C． D． 知识点3 正多边形的作图 【例3-1】已知线段a及如图形状的图案． （1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹） （2）当a＝6时，求图案中阴影部分正六边形的面积． 【例3-2】尝试利用尺规画圆内接正四边形、正五边形、正八边形？ 能力强化提升训练 1 .尺规作图：如图，AC为⊙O的直径． （1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）当直径AC＝4时，求这个正方形的边长． 2 .已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6． 3 .如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n＝　 　． 4. 如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣2，