第二章 实数 2.7 二次根式（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第二章 实数 第一课时 第二章 实数 2.7.1 二次根式　 二次根式及其化简 学 习 目 标 1．理解二次根式的性质.（重点） 2．了解最简二次根式的定义.（重点） 3．会利用积的与商的算术平方根的性质化简 二次根式.（难点） 还记得有理数的一些运算法则吗？请运用相关法则计算下列各式： ①－5m2+2 m2= ② = ④(ab²)3 = ⑤2010 m ·( )m = )2= ③ = ⑥( 知识回顾 （2） （4） （1） （3） 观察下列代数式： （5） (其中b=24，c=25) 共同特征： 都是开平方运算，并且被开方数都是非负数. （6） 上面这些式子都叫二次根式 知识讲解 1、二次根式的定义 二次根式必须具备特点： 1、根指数为2; 2、被开方数必须是非负数. 一般地，形如 的式子叫做二次根式,其中a是被开方数 知识讲解 请指出下列哪些是二次根式？ √ √ √ √ × × × × 即学即练 知识讲解 （1）计算下列各式，你能得到什么猜想? 2、二次根式的性质 ＝ ， 6.480 ＝　 　； （2）用计算器计算： ＝ ， ＝　 　 ． 6.480 0.9255 0.9255 有何发现： ＝ ， ＝ ． 知识讲解 1、积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积； 2、商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 知识讲解 例1：化简 （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 观察例1的化简结果（关键看被开方数），想一想有什么共同特征？ （4） 被开方数不含平方数 例题讲解 知识讲解 化简应用 上述化简过程称为分母有理化。 即把分母中的根号化去。 ， ， 知识讲解 用字母表示该规律为： 知识讲解 最简二次根式概念： 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 最简二次根式特点： 1、被开方数不含分母; 2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式; 3、分母不含根号. 知识讲解 下列二次根式： ； ； ； ； ； 中是最简二次根式的有 个. ； ； 4 练一练 知识讲解 例2：化简 解 ：（1） （2） （3） 知识讲解 化简要求： 1、二次根式的被开方数不含开得尽方的因数（或因式）； 2、二次根式的被开方数不含分母（即根号内不能是分数）； 这样的二次根式称为最简二次根式 3、分母不能含有根号. 知识讲解 1、选择 A C （2）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． （1）下列运算正确的是（ ） B. 52 - 32 = 52 - 32= 5 - 3=15 C. D. A. 52×32 = 52 × 32= 5×3=15 当堂检测 2.化简： 随堂训练 课堂小结 二次根式 二次根式的性质 二次根式的定义 最简二次根式 19 20 $$第二章 实数 第二课时 第二章 实数 2.7 二次根式　 二次根式的应用 学 习 目 标 1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.（重点） 2.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（难点） 1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式： 2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类? 几个二次根式化简后被开方数相同 为一组； 为一组. 知识回顾 还记得吗? （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）． 二次根式的乘法法则和除法法则 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0）． 知识讲解 1.二次根式的乘除运算 4 例1：计算: 例题讲解 知识讲解 例2 计算: 解: (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . 归纳 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 知识讲解 例3 计算: 解: 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 归纳 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾