第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第一章 勾股定理 第一章 勾股定理 3 勾股定理的应用　 学 习 目 标 1.应用“勾股定理”解决实际问题。体会把立体图形转化为平面图形，解决“最短路径”的问题。（重点） 2.会根据“勾股定理的逆定理”解决实际问题。（重点） 3.利用数学中的“建模思想”构造直角三角形解决实际问题。（难点） 如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长为18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 情景导入 3 (1)在你自己做的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？ 4 (2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？ A B (B) A B A B A B 5 (3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿 圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 12厘米 9厘米 AB2=122+92 AB=15(厘米) 6 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。 (1)你能替他想办法完成任务吗？ 连接对角线AC，只要分别量出 AB、BC、AC的长度即可。 若：AB2+BC2=AC2 △ABC为直角三角形 同理可证△ABD为直角三角形 合作探究 7 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。 (2)李叔叔量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm。AD边垂直于AB边吗？ 经计算AD2+AB2=BD2 AD⊥AB 8 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。 (3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，如果是，就垂直；如果不是，就不垂直. 9 例.如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长. 故滑道AC的长度为5 m. 解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m. 在Rt△ACE中，∠AEC=90°， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2， 即（x-1）2+32=x2， 解得x=5. 例题讲解 立体图形 展开 平面图形 直角三角形 构造 勾股定理 实际问题 蚂蚁A→B的路线 课堂小结 1.我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：枯树可以看成圆柱；数粗3尺指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺） 当堂检测 解：∵树可以近似看作圆柱，藤条绕树缠绕7周，可得到AC=3×7（尺），树高是20尺， 在Rt△ABC中，由勾股定理得， AB²=BC²+AC²， ∵BC=20，AC=3×7=21， ∴AB²=20²+21²=841， ∴AB=29， ∴这根藤条有29尺． 答：这根藤条有29尺． 2.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问：这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺。 ┏ x x+1 5 C B A 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²+BC²=AB²， 即：x²+5²=（x+1）² 解得：x=12. 则x+1=12+1=13（尺）. 答：这个水池的深度和这根芦苇的长度分别是12尺和13尺 14 $$