第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第一章 勾股定理 第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗　 学 习 目 标 1.探索直角三角形的判别条件，进一步发展推理能力。 2.掌握直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理），掌握几组常见的勾股数。（重点） 3.能运用勾股定理和它的逆定理解决问题。（难点） 1.在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？ 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方. 新课导入 下列的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： ①6，8，10； ②5，12，13；③7，24，25； 这三组数都满足a2+b2=c2吗？ 合作探究 满足 ①6，8，10； ②5，12，13； ③7，24，25； 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形，这是勾股定理的 逆定理. ▼几何语言： 在△ABC中 ，∵ a2+b2=c2, ∴ △ABC是直角三角形，且∠C=90°. a A B C b c ∟ 知识总结 1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（ ） ① 3，4，5； ② 1，2，4； ③ 32，42，52； ④ 6，8，10 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个　　　 B 2.三角形的三边分别是a，b，c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是 ( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 A 随堂训练 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）. A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 C D B A 4.将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后， 得到的三角形是（ ） A.　直角三角形 B.　锐角三角形 C.　钝角三角形 D.　不能确定 D A 满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数。 常见的基本勾股数有 3，4，5； 6，8，10； 5，12，13； 8，15，17； 7，24，25； 9，40，41； “勾股数”的任意正整数倍仍是勾股数。 知识总结 例．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？ A B C D A B C D 3 4 5 12 13 (a) (b) 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是 直角三角形，∠DBC是直角。 因此这个零件符合要求。 例题讲解 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。 解：连接BD，在Rt△ABD中， 由勾股定理得BD=5cm. 　　又∵在三角形BDC中，三边长分别是5，12，13，满足勾股定理， ∴三角形BDC是直角三角形。 因此四边形ABCD的面积为36. 随堂训练 课堂小结 一定是直角 三角形吗 勾股定理 的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 勾股数 满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数 11 1．下列命题中，假命题是 ( ) A.三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形 B.三个角的度数之比为1 : : 2的三角形是直角三角形 C.三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形 D.三边长度之比为 : : 2的三角形是直角三角形 B 2.已知 ,则x，y，z三边组成的三角形是____________. 直角三角形 当堂检测 3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A.5，6，7 B.1，4，9 C.5，12，13 D.5，11，12 4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角 形是直角三角形的x2的值是( ). A.42 B.52 C.7 D.52或7 5.一块木板如图所示，已知AB＝4，B