第五章 二元一次方程组 5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第五章 二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 5.3 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼 学 习 目 标 1.经历和体验列方程组解决实际问题的过程.（重点） 2.体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养数学应用能力.（难点） 2.用你喜欢的方法解下列方程组。 x = 12 y = 23 x = 48 y = 11 1.解方程组的思路是什么？我们学过哪 些解方程组的方法？ 知识回顾 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国. 鸡兔同笼 合作探究 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 （1）“上有三十五头”的意思是什么？ “下有九十四足”呢？ （2）你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？ 鸡的脑袋＋兔的脑袋＝35 鸡的脚＋兔的脚＝94 （3）你能解决这个有趣的问题吗？ 鸡兔同笼 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 鸡的脑袋＋兔的脑袋＝35 鸡的脚＋兔的脚＝94 解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得 x+y＝35 2x+4y＝94 鸡兔同笼 今有鸡兔同笼，鸡比兔多10，下有九十四足，问鸡兔各多少？ 鸡的脑袋－兔的脑袋＝10 鸡的脚＋兔的脚＝94 解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得 x－y＝10 2x+4y＝94 鸡兔同笼 今有鸡兔同笼，鸡是兔的2倍少1，下有九十四足，问鸡兔各多少？ 鸡的脑袋＝兔的脑袋×2－1 鸡的脚＋兔的脚＝94 解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得 x＝2y－1 2x+4y＝94 例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？ 题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各是多少尺？ 这当中又有哪些等量关系？ 例题讲解 解：设绳长x尺，井深y尺,依题意得 ① ② 答：绳长48尺，井深11尺. 例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？ 解得： x=48， 　　　 y=11. 10 ｛｝ 1.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？ 牛五、羊二 牛二、羊五 随堂训练 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 题目大意 　 解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两, 由题意,得 5x+2y=10, 2x+5y=8. 解这个方程组得 x= y= {   隔壁听到人分银， 不知人数不知银。 每人五两多六两， 每人六两少五两。 多少人数多少银？ 解：设有x个人，y两银，根据题意得： 5x+6=y 6x-5=y 2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证： 解这个方程组，得： x=11 y=61 答：总共有11个人，61两银。 列方程组解决问题 一般步骤： 审、设、列、解、验、答 关键：找等量关系 课堂小结 1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 . x +y=10 6x+8y=68 2.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组. 3x+4=y 4x-3=y 当堂检测 15 3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(　 ). B 4y=6x 4x=6y 4y=6x 5y+10=5x, 5x=5y+10, 5x+10=5y, 4x=6y 5y=5x+10, A. B. C. D. { { { { 4.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？ 8x-3=y 7x+4=y 解:设有x人,该物品价值为y元, 由题意,得 解这个方程组得： x =7, y=53. 答：有7人