第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第四章 函数 第一课时 第四章 函数 4 一次函数的应用　 学 习 目 标 1.了解确定一次函数的条件；（重点） 2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式；（重点） 3.能利用一次函数解决简单的实际问题。（难点） 1.什么是一次函数？什么是正比例函数？ 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数. 当b=0时，即y=kx,称y是x的正比例函数. 2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？ 一次函数的图象是一条直线； 正比例函数的图象是过原点的一条直线. 3.表示函数的方法有哪些？ 列表法、图象法、关系式法 知识回顾 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s） 的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 新课导入 o 2 3 2 4 5 1 4 3 1 6 v/(米/秒) t/秒 (2, 5) (1)请求出v与t的关系式 (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 解:(1)设函数表达式为 v=kt (k为常数且k≠0); ∵(2,5)在图象上， 把点（2，5）代入，得5=2k. ∴ k=2.5. ∴V=2.5t. 格式怎么写? (2)当t=3秒时， v=2.5×3=7.5 米／秒 新课导入 若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A（0,3）能求出一次函数表达式吗？ 不能 已知一次函数经过点A（1，4），B（0，3），求这个函数的表达式？　 解：设y=kx+b（k，b为常数且k≠0）． ∴这个函数的表达式为y=x+3. ∴4=k+b，b=3 ∵图象经过点（1，4） 和（0，3） ∴k=1， b=3 确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数表达式需要几个条件？（或几个点的坐标） 2个 2个 1 新课导入 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意，得14.5=b, 16=3k+b, 解得b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内， 当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）. 即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米. 例题讲解 怎样求一次函数的表达式？ １. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即可. 这种求函数表达式的方法叫做待定系数法 例题讲解 例2　如图所示，已知直线是一次函数图像，和x轴交于点B, 和y轴交于点A （1）写出A、B两点的坐标； （2）求直线的表达式； （3）求直线与两个坐标轴所谓成的三角形的面积.　 解:（1）A （0，3）， B（2，0） o 2 3 2 4 1 1 -1 -2 x y A B （2）设y=kx+b（k≠0）． ∴这个函数的表达式为y= -1.5x+3. （3）S△OAB= = ∴0=2k+b，b=3. ∵图象经过点（2，0） 和（0，3）两点， ∴k= —1.5， b=3. 例题讲解 解:设y=kx (k为常数且k≠0). ∵(-1,2)在图象上. 把点（-1，2）代入，得-2=k. ∴ k=-2. ∴y=-2x. 1.求右图正比例函数表达式. o 2 3 2 4 1 1 （-1，2） -1 -2 x y 2.若正比例函数的图像经过点A（-4，3）,写出这个函数表达式. 解:设函数的表达式为y=kx (k为常数且k≠0); ∵(-4,3)在图象上， 把点（-4，3）代入，得3=-4k. ∴ k=－，∴y= － x. 随堂训练 解：设直线l的表达式为y=kx+b, 　　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2. ∴原直线l的表达式为y=-2x+2. 3.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的表达式 随堂训练 总结　求一次函数表达式的步骤： 这就是待定系数法 1.设—— 一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx； 2.代—— 将点的坐标代入y=kx+b中,