第四章 一次函数 4.2 一次函数与正比例函数（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第四章 函数 第四章 函数 2 一次函数与正比例函数　 学 习 目 标 1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点） 2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点） 1、什么叫函数? 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。 2、函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、关系式法 知识回顾 1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm. x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 5.5 4 4.5 5 3 3.5 (1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时弹簧的长度，并填入下表： (2)你能写出y与x之间的关系式吗？ y=3+0.5x 合作探究 2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L. (1) 完成下表： 汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 6 12 18 24 36 合作探究 （2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？ （3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？ 合作探究 6 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有60L,每行驶50km耗油6L,行驶500km后,油箱就没有油了,所以x不会超过500km,即 y代表油箱剩余油量,所以y应该小于60但不能小于零 ，即 (4) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢? 合作探究 共同特点： （1）左边是因变量y，右边是一个常数加上或减去一个含自变量x的单项式； （2）自变量和因变量的次数都是一次的。 y = x + 60 y = 0.5 x + 3 y k(常数) x = b(常数） + 认真观察下列式子，它们有什么共同点？ 知识讲解 两个变量x，y间的关系可以表示成ｙ＝kx＋b（k，b为常数，k≠０）的形式，则称y是x的一次函数. 一次函数的定义 一次函数的结构特征有哪些？ 次数为1 取一切实数 知识讲解 9 y = k x (k≠0的常数) 比例系数 自变量 X的正比例函数 一次函数 正比例函数 特别地， 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，则称y是x的正比例函数. 正比例函数是一种特殊的一次函数 知识讲解 1.判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？ 是一次函数的是 ， 是正比例函数的是 .（填序号） （1）（3)（6) (1) （6） 练一练 知识讲解 2. 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ y是x的一次函数，不是正比例函数. y不是x的一次函数，也不是正比例函数. y是x的一次函数，也是正比例函数. y是x的一次函数，不是正比例函数. y是x的一次函数，不是正比例函数. （1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2πx (5)y=3（x+1） (4) 知识讲解 12 例 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系. (3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。 y =60x y=15＋5x y是x的一次函数,也是x的正比例函数. y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数. y是x的一次函数,但不是x的正比例函数. 例题讲解 2、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y 与 x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值 答：（1） y=100+80x ，y是x的一次函数； （2）当x=0.5时，y=100+80×0.5=140 1、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买