第七章 平行线的证明 7.4平行线的性质（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第七章 平行线的证明 第七章 平行线的证明 7.4 平行线的性质 学习目标 1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．（难点） 　判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行. 结论 　平行线的判定 条件 知识回顾 两条平行线 被第三条直 线所截 条件 结论 同位角？ 内错角？ 同旁内角？ 新课导入 问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？ A B C D E F M N 1 2 合作探究 问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2. 文字语言 符号语言 A B C D E F M N 1 2 问题3：你能说说证明的思路吗？ A B C D E F M N G H 1 2 证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD. 又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2. 如果∠1 ≠ ∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ 一般地，平行线具有如下性质： 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知）, 应用格式: 知识讲解 利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？ 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 尝试来证明一下 9 定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等. 1 2 b c 3 a 已知：直线a∥b，∠1和∠2是 直线a，b被直线c截出的内错角. 求证： ∠1=∠2. 证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换) . 定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 1 2 b c 3 a 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直 线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证： ∠1+∠2=180°. 证明：∵a∥b (已知), ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等). ∵∠1+∠3 =180° (平角等于180°), ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) . 证明：∵a∥b，∴∠1=∠2， 同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c. 定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b. 求证：a∥c. 平行线的性质 公理: 两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理1: 两直线平行,内错角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理2: 两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 这里的结论,以后可以直接运用. 归纳总结 证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 解：∠A= ∠C, ∠B=∠D. 理由：∵AB∥CD （已知 ）, ∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）. A D C B 例1 如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD， AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？ 又 ∵ AD∥BC （已知）, ∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠ B=∠D（ 同角的补角相等 ）, 同理 ∠A=∠C. 例题讲解 证法一： ∵AB∥DC（已知）, ∴∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠B=∠D（已知）, ∴∠D+∠C=180°（等量代换）, ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）. A D C B 例2 已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC. A D C B 例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC. 证法