第七章 平行线的证明 7.3 平行线的判定（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第七章 平行线的证明 第七章 平行线的证明 7.3 平行线的判定 学习目标 1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点） 2.了解证明的一般步骤．（难点） 请找出图中的平行线！它们为什么平行? 新课导入 3 【公理】 两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行. 你认为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由. 知识讲解 简单说成：同位角相等，两直线平行 4 据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？ 为什么？ 通过这个操作活动,得到了什么结论? 【定理】两条直线被第三条直线所截,如果内 错角相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知)， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） ▼应用格式： “两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题也正确吗？说明理由. 6 【定理】两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. ▼简单说成：同旁内角互补，两直线平行. ▼应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 例1 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b. a b c 1 3 2 证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠2= ∠3 (等量代换), ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 例题讲解 例2 如图所示，已知∠OEB=130°，OF平分 ∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD吗？试说明． 解 ： AB∥CD， ∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°， ∴∠EOD=50°. ∵∠OEB=130°， ∴∠EOD+OEB=180°， ∴AB∥CD. 平面内如果两条直线被第三条直线所截，判断这两条直线互相平行 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 方法 课堂小结 1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180° 【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b. D 当堂检测 2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( ) A.75° B.95° C.105° D.115° a b 1 2 【解析】∠1的同位角与∠2互为补角，所以∠2=180°-75°=105°. C 3.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥CD. 【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB. 13 4.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件____________________，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或∠3＝30° 5.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，理由是 . (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 (3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC， 理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 . 2 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等,两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 理由： ∵ AC平分∠DAB（已知）, ∴ ∠1=∠2（角平分线定义）. 又∵ ∠1= ∠3（已知）, ∴ ∠2=∠3（等量代换）, ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 6.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？