第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程度（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（北师大版）

第六章 数据的分析 第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程度 第1课时 学习目标 1.了解刻画数据离散程度的三个量----极差、方差和标准差，并能在具体问题情境中加以应用.（重点） 2.通过实例体会用样本估计总体的思想.（难点） 为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下： 甲厂 75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 合作探究 (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？ 质量/g 质量/g 甲厂 乙厂 (2)求甲乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线. (1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g； （2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g； 甲厂 乙厂 (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？ （3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g； 乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g； （4）平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求. 实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据的离散程度的一个统计量. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定. 知识讲解 1.极差 从这个问题中我们发现: 1. 平均数对于数据分析只能反映它们的平均值,在实际 问题的研究中,还有很大的局限性. 如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更符合要求. 2. 讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来 刻画. 极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定. 结论 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图： (1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ 丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是7克。 （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？ 可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画。 （3）分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距． 甲厂的差距依 次是： 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 丙厂的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9 甲厂 丙厂 （4）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 差距和 较小 甲厂的差距依 次是： 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 丙厂的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9 甲厂 丙厂 差距和 较大 数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画。 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 即 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定. 1.方差和标准差 例1 （1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？ （2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？ 丙厂: 4.2 （2）甲厂更符合规定. 解：甲厂: 2.5 例题讲解 我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下： 甲队 178 1