22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质

一、选择题

1．下列函数中，不是二次函数的是（　　）

A．y＝2x2+2x B．

C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣x（2+x）．

2．抛物线y= x2，y=4x2，y=－2x2的图像中，开口最大的是（　　）

A．y= x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定

3．若y=（m﹣1）   是关于x的二次函数，则m的值为（　　）  

A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在

4．抛物线y＝－(x＋1)2－3的顶点坐标是（　　） 

A．(1，－3) B．(－1，－3) C．(1，3) D．(－1，3)

5．关于函数 的图象，下列叙述正确的是（　　）  

A．a的值越大，开口越大 B．a的值越小，开口越小

C．a的绝对值越大，开口越小 D．a的绝对值越小，开口越小

6．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（　　）

A． B． C． D．

7．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　）

A．B．C．D．

8．二次函数y＝-x2+（6-m）x+8，当x＞-2时，y随x的增大而减小；当x＜-2时，y随x的增大而增大，则m的值为（　　） 

A．10 B．8 C．6 D．4

二、填空题

9．二次函数 的二次项系数与常数项的和是　     　． 

10．将函数化为的形式， 得　              　．

11．已知，抛物线y＝（1﹣m）x2+2x+1的开口向下，则m的取值范围是　     　．

12．设直线 与抛物线 交于 两点，点p为直线 上方的抛物线 上一点，若 的面积为 ，则点p的坐标为　              　．  

三、解答题

13．已知抛物线 的对称轴为 ， 是抛物线上一点，求该抛物线的解析式．  

14．抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．

15．如图，二次函数 （a为常数）的图象的对称轴为直线 . 

（1）求a的值.

（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

16．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）用配方法求顶点坐标．

17．已知二次函数y=ax2+bx (a≠0)的图象经过点A(2，4)，B(4，0) .

（1）求这个二次函数的表达式.

（2）将x轴上的点P先向上平移3n (n>0）个单位得点P，再向左平移2n个单位得点2，若点P1，P2均在该二次函数图象上，求n的值.