第二十二章 二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数

一、选择题

1．下列函数中，是二次函数的是（　　）

A． B． C． D．

2．抛物线的开口方向是（　　）

A．向上 B．向下 C．向右 D．向左

3．已知二次函数y=(m+2)，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为（　　）

A． B． C． D．2

4．抛物线顶点的坐标是（　　）

A． B． C． D．

5．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，二次函数的图象过点，，，关于该二次函数，下列说法正确的是（　　）

A． B．

C．当时， D．当时，y随x的增大而减小

7．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度单位：与小球运动时间单位：之间的函数关系如图所示，下列结论：

①小球在空中经过的路程是
②小球抛出后，速度越来越快
③小球抛出时速度为0
④小球的高度时，
其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①② C．②③④ D．②③

二、填空题

9．已知y＝（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为　     　．

10．将二次函数化成的形式为为　           　.

11．已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最高点，则m的范围是 　     　．

12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为x= -1，与x轴的一个交点为（1，0），则方程的解为　            　．

13．如图，某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝﹣2x2+8x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是　

       　米．

三、解答题

14．把抛物线y＝ax2+bx+c先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是y＝x2﹣3x+5，求a+b+c的值．

15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为A，与x轴交于点B（5，0），与y轴交于点C（0，5）. 

（1）求抛物线的解析式.

（2）求顶点A的坐标.

16．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）结合图形，求y＞0时自变量x的取值范围．

17．已知二次函数y＝﹣x2＋2x＋m＋1

（1）当m＝2时．

①求函数顶点坐标；

②当n≤x≤n＋1时，该函数的最大值为3，求n的值．

（2）若函数图象上有且只有2个点到x轴的距离为2，求m的取值范围．

18．一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件.为了增加销售量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件.

（1）求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式

（2）求出月销售利润z（万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系式

（3）当销售单价定为多少元时，每月利润最大，最大为多少元？