第2章 对称图形-圆（易错30题10个考点）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

第2单元 圆复习（易错30题10个考点） 一．垂径定理（共5小题） 1．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（　　） A．3 B．4 C．3 D．4 2．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（　　） A．1 B． C．2 D．4 3．如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，若B为的中点，则下列说法错误的是（　　） A． B．OE＝BE C．CE＝DE D．AB⊥CD 4．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝1，AB＝4，则⊙O的半径是　 　． 5．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，连接AC． （1）求∠B的度数； （2）若CE＝4，求圆O的半径． 二．圆心角、弧、弦的关系（共1小题） 6．如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝2，⊙O的直径为10，则AC长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 三．圆周角定理（共7小题） 7．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（　　） A．∠A＝∠D B．＝ C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D 8．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC＝55°，则∠BAD等于（　　） A．50° B．55° C．65° D．70° 9．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，则弦AB所对圆周角的度数为（　　） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（　　） A．56° B．58° C．60° D．62° 11．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB＝2，∠BAC＝30°．在图中画出弦AD，使AD＝1，则∠CAD的度数为　 　． 12．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，D为弧BC的中点，过D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，交弦BC于点G，连接CD，BF． （1）求证：BC＝DF． （2）若BC＝8，BE＝2，求⊙O的半径． 13．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F． （1）求证：点D为的中点； （2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直径． 四．点与圆的位置关系（共3小题） 14．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　） A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣ 15．A，B，C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是（　　） A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上 B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外 C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外 D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内 16．如图，点A，B的坐标分别是A（4，0），B（0，4），点C为坐标平面内一动点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最小值为 　 　． 五．切线的性质（共5小题） 17．如图，在平面直角坐标系中，以M（2，3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则AC的长为（　　） A．4 B． C． D．6 18．如图，AB是⊙O的弦，PO⊥OA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C，若⊙O的半径为，OP＝1，则BC的长为（　　） A．2 B． C． D． 19．下列说法正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 B．圆的切线垂直于圆的半径 C．三角形的外心到三角形三边的距离相等 D．同弧或等弧所对的圆周角相等 20．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝BC，直线MN是⊙O的切线，点C是切点，OB是半径，若∠ACN＝36°，则∠OBA的度数为（　　） A．14° B．18° C．36° D．54° 21．已知点M（2.0），⊙M的半径为1，OA切⊙M于点A，点P为⊙M上的动点，当P的坐标为 　 　时，△POA是等腰三角形． 六．切线的判定与性质（共2小题） 22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC上取一点D，以AD为直径作⊙O，与AB相交于点E，作线段BE的垂直平分线MN交BC于点N，连接EN． （1）求证：EN是⊙O的切线； （2）若AC＝3，BC＝4，⊙O的半径