第1章 一元二次方程（易错30题11个考点）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

第1单元 一元二次方程复习（易错30题11个考点） 一．一元二次方程的定义（共2小题） 1．如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对 2．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．xy+2＝1 B． C．x2＝0 D．ax2+bx+c＝0 二．一元二次方程的一般形式（共1小题） 3．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　） A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x 三．一元二次方程的解（共2小题） 4．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．22 D．30 5．已知x满足方程x2﹣3x+1＝0，则x2+的值为　 　． 四．解一元二次方程-配方法（共1小题） 6．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 五．解一元二次方程-因式分解法（共3小题） 7．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 8．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若△ABC中，AB＝AC＝2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2＝0的两根，求BC的长． 9．解方程：x（x﹣1）＝2（x﹣1）． 六．换元法解一元二次方程（共1小题） 10．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为　 　． 七．根的判别式（共1小题） 11．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）＝0有实数根，则k的取值范围为（　　） A．k≥﹣ B．k＞﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣ 八．根与系数的关系（共5小题） 12．一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于（　　） A．2 B．﹣4 C．4 D．3 13．若方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两根互为相反数，则m的值为（　　） A．1或﹣1 B．1 C．0 D．﹣1 14．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，且+＝4，则﹣x1x2+的值是　 　． 15．方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，且，则m＝　 　． 16．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2+x1x2＝5，求实数m的值． 九．由实际问题抽象出一元二次方程（共3小题） 17．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 18．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝90 B．x（x﹣1）＝2×90 C．x（x﹣1）＝90÷2 D．x（x+1）＝90 19．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 　 　． 一十．一元二次方程的应用（共9小题） 20．如图，某小区规划在一个长为24m、宽为10m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为160m2，则小路的宽度为　 　m． 21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0 解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） ∴x2﹣4＞0可化为 （x+2）（x﹣2）＞0 由有理数