第1章 一元二次方程（压轴精选30题）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

第1单元 一元二次方程压轴精选30题 一．选择题（共13小题） 1．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜ 3．若x为任意实数，且M＝（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2），则M的最大值为（　　） A．10 B．84 C．100 D．121 4．设x1，x2是方程x2﹣2003x+2005＝0的两个实根，实数a，b满足：ax12003+bx22003＝2003，ax12004+bx22004＝2004，则ax12005+bx22005的值为（　　） A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．﹣2003 5．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程2[x]＝x2的解为（　　） A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2 6．（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（　　） A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1 7．设a，b是方程x2+x﹣2011＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　） A．2009 B．2010 C．2011 D．2012 8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 9．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　） A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 10．设α，β是方程x2+9x+1＝0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（　　） A．0 B．1 C．2000 D．4 000 000 11．若x1、x2是关于x的方程x2+bx﹣3b＝0的两个根，且x12+x22＝7．那么b的值是（　　） A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣1 12．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2 13．已知方程x2﹣（m﹣1）x+（m+7）＝0有一个正根和一个负根，那么（　　） A．m＞7 B．m＞1 C．m＜1 D．m＜﹣7 二．填空题（共11小题） 14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝．例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1*x2＝　 　． 15．设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3＝0的两个实数根，则的值为　 　． 16．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是　 　． 17．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+＝0，则第三边长为　 　． 18．已知m、n是方程x2﹣2002x+2003＝0的两根，则（n2﹣2003n+2004）与（m2﹣2003m+2004）的积是　 　． 19．若α，β是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则α2+αβ﹣3α＝　 　． 20．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根，那么代数式2m2+4n2﹣6n+1999的值＝　 　． 21．如图，小明家有一块长150cm，宽100cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．若设花色地毯的宽为xcm，则根据题意列方程为 　 　．（化简为一般式） 22．设一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1，x2，则两根与方程之间有如下的关系：x1+x2＝，x1x2＝．请根据这种关系填空：已知x1，x2是2x2+5x+4＝0的两个实数根，则＝　 　． 23．定义新运算“*”，规则：a*b＝，如1*2＝2，*．若x