第3章 勾股定理（易错31题6个考点）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

第3单元 勾股定理复习（易错31题6个考点） 一．直角三角形的性质（共3小题） 1．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（　　） A．54° B．62° C．72° D．76° 2．如图，∠AOB＝50°，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当∠A的度数为　 　时，△AOP为直角三角形． 3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中共有　 　个直角三角形． 二．勾股定理（共12小题） 4．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　） A．84 B．24 C．24或84 D．42或84 5．下列说法中正确的是（　　） A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2+b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2＝c2 6．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A． B．0.8 C．3﹣ D． 7．已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为　 　． 8．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为 　 　． 9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是　 　cm2． 10．如图，要将楼梯铺上地毯，则需要　 　米的地毯． 11．如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1＝30，S2＝40，则S3＝　 　． 12．直角三角形中两边长分别是5和3，则斜边上中线长为　 　． 13．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 　 　． 14．如图，∠C＝90°，BC＝4，点D在BC上且BD＝AC＝1，借助此图通过计算，可比较+1与的大小为+1 　 　．（填“＜”或“＞”或“＝”） 15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝4，BC＝9，CD＝5，AD＝6，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为　 　秒时，△ABP是等腰三角形． 16．已知线段a，b，c，且线段a，b满足． （1）求a，b的值； （2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值． 17．如图，∠AOB＝90°，点C在OA边上，OA＝36cm，OB＝12cm，点P从点A出发，沿着AO方向匀速运动，点Q同时从点B出发，以相同的速度沿BC方向匀速运动，P、Q两点恰好在C点相遇，求BC的长度？ 18．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是△ABC边上的两个动点，其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为ts． （1）出发2s后，求MN的长； （2）当点M在边BC上运动时，出发几秒钟，△MNB是等腰三角形？ （3）当点M在边CA上运动时，求能使△BCM成为等腰三角形的t的值． 19．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB＝，求CD的长． 三．勾股定理的证明（共1小题） 20．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（　　） A．12 B．15 C．20 D．30 四．勾股定理的逆定理（共4小题） 21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC＝　 　°． 22．已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm． （1）求证：CD⊥AB； （2）求该三角形的腰的长度． 23．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝ （1）求AD的长； （2）求证：△ABC是直角三角形． 24．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）求△ABC的面积及