3.2.2 代数式——多项式（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

3.2.2 代数式 ——多项式 第3章 代数式 苏科版 七年级上册 教学目标 01 理解多项式的概念，能准确识别出多项式，并说出它的项、项数、常数项、次数等 02 理解整式的概念，能准确识别出整式 多项式 Q1：(1)一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数为________元； (2)“a,b两数的平方和与a,b乘积的差”用代数式表示为________； (3)如图，在一块长为m米、宽为n米的长方形地面上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是1米，其他部分都是草地，则草地的面积为________平方米。 (10b+a) 01 情境引入 (mn-n) a2+b2-ab Q2：代数式10b+a、a2+b2-ab、mn-n之间有什么共同点呢? 01 情境引入 10b+a可以看作单项式10b与单项式a的和 a2+b2-ab可以看作单项式a2、单项式b2与单项式-ab的和 mn-n可以看作单项式mn与单项式-n的和 10b+a、a2+b2-ab、mn-n都可以看作几个单项式的和 多项式 几个单项式的和，叫做多项式。 02 知识精讲 eg：500-3a-2b、a-1、a+6、a+7、40-m+n 例1、下列代数式是多项式的有________________（填序号）. （1）x+yz；（2）3.5；（3）4x2-x+1； （4）2a；（5）；（6）xy； （7）；（8） =- （1）（3）（8） 03 典例精析 ∵多项式是几个单项式的和，且单项式的分母中不能出现字母， ∴多项式的分母中也不能出现字母。 从定义的角度进一步分析多项式的构成~ 1、此多项式是哪几个单项式的和？ 以“3x2yz+xy2-y2z+1”为例： 3x2yz、xy2、-y2z、1——注意点：减号跟着后一个单项式跑 02 知识精讲 2、此多项式中，次数最高的单项式是哪一项？ ∵3x2yz的次数为4，xy2的次数为3，-y2z的次数为3、1的次数为0， ∴次数最高的单项式为3x2yz。 常项数：多项式中，不含字母的项。 3x2yz+xy2-y2z+1的常数项分别为1 02 知识精讲 以“3x2yz+xy2-y2z+1”为例： 项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 3x2yz+xy2-y2z+1的项分别为3x2yz、xy2、-y2z、1 项数：多项式中，单项式的个数。 3x2yz+xy2-y2z+1的项数为4 命名：一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式。 ∵3x2yz+xy2-y2z+1的项数为4，次数为4， ∴3x2yz+xy2-y2z+1四次四项式——注意点：命名必须大写。 02 知识精讲 以“3x2yz+xy2-y2z+1”为例： 次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 ∵次数最高的项为3x2yz，且此项的次数为4， ∴3x2yz+xy2-y2z+1的次数为4。 例2、（1）多项式1+2xy-3xy2的项数及其最高次项分别是（　　） A．3，3xy2 B．3，-3xy2 C．2，3xy2 D．2，-3xy2 （2）多项式4mn3+3n-1的次数及其常数项分别是（　　） A．3，1 B．3，-1 C．4，1 D．4，-1 B 1+2xy-3xy2=1+2xy+(-3x1y2)，减号跟着后一个单项式跑 4mn3+3n-1=4m1n3+3n+(-1)，减号跟着后一个单项式跑 D 03 典例精析 例3、（1）多项式-32a2b+a2-7是______次______项式，其中，最高次项是______，最高次项的系数是______，常数项是______. （2）多项式πxyz3-x2y+xz-4是______次______项式，其中，二次项是______，最高次项的系数是______，常数项是______. -32a2b+a2-7=-9a2b1+a2+(-7) 三 三 -32a2b 命名必须大写，3次3项式是不对的 -32=-9 -7 πxyz3-x2y+xz-4=πx1y1z3-x2y+x1z1+(-4) 五 四 xz π -4 03 典例精析 例4、（1）若myn+(m-1)y+5是关于y的三次二项式，则m+n=______； （2）若2xn+1+(m+1)x+1是关于x的四次二项式，则m-n=______。 【分析】（1）∵myn+(m-1)