2.4.1圆的标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中数学 人民教育出版社 选择性必修第一册 2.4.1圆的标准方程 学习目标 1、会推导圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能判断点与圆的位置关系； 2、能根据不同的条件，选用合适的方法求圆的标准方程； 问题1：我们初中已初步学习了圆，请同学们回忆，我们是如何定义圆呢？ 圆的定义：平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 圆心 半径 A M r 追问：确定圆需要几个要素？ 圆心－－确定圆的位置 半径－－确定圆的大小 探究新知 设M是圆心为A，半径为r（r>0）的圆上的一个动点，那么动点M满足的条件是： |MA|=r A M r 探究新知 问题2: y x O M 设M是圆心为A，半径为r（r>0）的圆上的一个动点，那么动点M满足的条件是： |MA|=r 解：设圆上任一点M坐标为 根据圆的定义，圆就是集P={M||MA|=r}． 圆的标准方程 y x O M 圆心A(a,b),半径r 注：1.方程是关于x，y的二元二次方程； 2.括号内变量x,y的系数都是1,展开后没有xy项； 3.方程右边是半径的平方，而不是半径。 两点间距离公式 平方 6 追问1：圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程是什么？ 追问2：圆心在坐标原点，半径r=1的圆的标准方程是什么？ 单位圆 快问快答 1、说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径： ① (x + 7)2 + ( y  4)2 = 36 ② (x  a)2 + y 2 = m2 （ ） ③ 2x2 + 2y2  1 = 0 圆心：（-7，4），半径：6 圆心：（a，0），半径： 圆心：（0，0），半径： 2、说出下列圆的方程 ①经过点M(5,1)，圆心在点C(8,-3) ②圆心为原点,半径为3 8 新知应用 追问： 是在圆内？还是圆外？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 点与圆的位置关系 A A A M M M 设|MA|=d，圆半径为r 点在圆上 点在圆内 点在圆外 d=r d<r d>r o x y y o x o x y 思考： 是在圆内？还是圆外？ d=|M2A|= 点M2 在圆内 平方 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 新知归纳 点在圆上 点在圆内 点在圆外 点P在圆上或圆外 (x0-a)2+(y0-b)2<r2 (x0-a)2+(y0-b)2 =r2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2 几何问题代数化 A x y O M1 M2 M3 练一练： ______________ 11 O x y A B C 新知应用 因为 三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①.于是 ① 即 解此方程组，得 待定系数法 思考：还有别的解法吗？ O x y A B C D E M 解法二: 因为 ，所以线段 的中点 的坐标为 ， 直线 的斜率 。 因此线段 的垂直平分线 的方程 ， 同理，可得线段 的垂直平分线 的方程是 . 圆心 的坐标是方程组 的解。 解此方程组，得 ，所以圆心 的坐标是 。 半径长为 所以， 的外接圆的方程为 . 即 . O x y L1 L2 M A B C D E 几何法 例3 ① ② ①② 例3 点与圆的位置关系 课堂小结 圆的标准方程 求圆的标准方程的方法 圆的标准方程 点在圆上 点在圆内 点在圆外 代数法 几何法 特 殊 到 一 般 坐 标 法 数 形 结 合 课后作业 必做题： 选做题： 将标准方程展开，是一个什么形式