24.1.4 圆周角（学案+作业设计+当堂测试）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

24.1.4 圆周角作业设计 【基础达标作业】 1.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DAB=66°，则∠ACD=______ 2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线BD过点O，若∠ABD=65°，则∠ACB的度数为 _______ 【能力提升作业】 3.如图，在⊙O中，弦BC=2，点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是____  4.如图，A、B、C为⊙O上三点，且∠OAB=64°，则∠ACB的度数是  _______度． 【拓展延伸作业】 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．若∠BOD=130°，则∠C的度数是______  ​ 6.如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则∠BAD的度数是 ____度． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24.1.4 圆周角作业设计 【基础达标作业】 1.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DAB=66°，则∠ACD=______ 【答案】24°． 【考点】圆周角定理． 【分析】连接OD，结合已知条件易得∠AOD的度数，然后利用圆周角定理即可求得答案． 【解答】解：如图，连接OD， ∵OA=OD，∠DAB=66°， ∴∠ODA=∠OAD=66°， ∴∠AOD=180°-66°-66°=48°， ∴∠ACD=∠AOD=24°， 故答案为：24°． 【点评】本题考查圆周角定理，结合已知条件求得∠AOD的度数是解题的关键． 2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线BD过点O，若∠ABD=65°，则∠ACB的度数为 _______ 【答案】25°． 【考点】圆周角定理． 【分析】根据圆周角定理得出∠BCD=90°，∠ACD=65°，根据角的和差求解即可． 【解答】解：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD=90°， ∵∠ABD=65°，∠ABD=∠ACD， ∴∠ACD=65°， ∵∠ACB+∠ACD=∠BCD， ∴∠ACB=25°， 故答案为：25°． 【点评】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键． 【能力提升作业】 3.如图，在⊙O中，弦BC=2，点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是____  【答案】2． 【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理． 【分析】连接OB、OC，根据圆周角定理得∠BOC=2∠BAC=60°，而OB=OC，于是可判断△OBC为等边三角形，所以OB=BC=1． 【解答】解：连接OB、OC，如图， ∵∠BOC=2∠BAC=2×30°=60°， 而OB=OC， ∴△OBC为等边三角形， ∴OB=BC=2， 即⊙O的半径为2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定与性质． 4.如图，A、B、C为⊙O上三点，且∠OAB=64°，则∠ACB的度数是  _______度． 【答案】26°． 【考点】圆周角定理． 【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠AOB，然后根据圆周角定理求解． 【解答】解：∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=64°， ∴∠AOB=180°-64°-64°=52°， ∴∠ACB=×52°=26° ∠AOB=26°． 故答案为：26°． 【点评】本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题关键． 【拓展延伸作业】 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．若∠BOD=130°，则∠C的度数是______  ​【答案】115°． 【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 【分析】根据圆周角定理求出∠A=65°，根据圆内接四边形的对角互补求解即可． 【解答】解：∵∠BOD=2∠A，∠BOD=130°， ∴∠A=65°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A+∠C=180°， ∴∠C=115°， 故答案为：115°． 【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，熟记“圆内接四边形的对角互补”是解题的关键． 6.如图，已知在△ABC中，AB=AC．以AB为直径作半圆O，交BC于点D．若∠BAC=40°，则∠BAD的度数是 ____度． 【答案】20° 【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质． 【分析】首先连接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，可得∠BAD=∠CAD=20°． 【解答】解：连接AD， ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， 即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°． 故答案为：20