24.1.4 圆周角（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 九年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第二十四章圆 24.1.4 圆周角 学习目标 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题. 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. 复习提问 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角, ∠BOC. 问题2 如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点? ∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点. 探究新知 思考： 图中过球门A、C两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、D、E有关（张开的角度大小）、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？ C A E D B 探究新知 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 探究新知 如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系. 探究新知 圆心O在∠BAC的一边上 圆心O 在∠BAC的 内部 圆心O在∠BAC 的外部 探究新知 圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） 探究新知 圆心O在∠BAC的内部 探究新知 圆心O在∠BAC的外部 C O A B C O A D O A B D 探究新知 圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半； 探究新知 问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由. D 相等 ∴∠BAC=∠BDC 探究新知 问题2 如图，若 = ∠A与∠B相等吗？ D A B O C E F 想一想：(1)反过来，若∠A=∠B，那么 = 成立吗？ (2)若CD是直径，你能求出∠A的度数吗？ 探究新知 同弧或等弧所对的圆周角相等. 圆周角定理的推论 探究新知 如图，线段AB是☉O的直径，点C是 ☉O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ABC就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？ · O A C B 解：∵OA=OB=OC， ∴△AOC、△BOC都是等腰三角形. ∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB. 又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°. ∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°. 探究新知 圆周角和直径的关系 圆周角和直径的关系： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°. 例题讲解 例1 如图，AB是☉O的直径，∠A=80°.求∠ABC的大小. 解：∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角等于90°.） ∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB =180°-90°-80°=10°. 探究新知 圆内接四边形 如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 探究新知 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. 猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间 的关系为： ∠A+ ∠C=180º， ∠B+ ∠D=180º 想一想： 如何证明你的猜想呢？ 探究新知 ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°， 证明猜想 归纳总结 推论：圆的内接四边形的对角互补. 随堂练习 1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ） （3）同弦所对的圆周角相等 （ ） √ × × 中考链接 1.（2023•阜新）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠AOC=90°，∠ACB=25°，则∠BOC的度数是（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° C 2.（2023•青海）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一点，OC⊥AB，垂足为D．若∠A=20°，则∠ABC=（　　） A．20° B．30° C．35° D．55° C 22 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 课堂小结 23 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 当堂测试 1.如图，已知BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ACB=32°，则∠ADC的大小( ) A．68° B．62° C．58° D．52° 2.如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠AOB=140°，则∠ACB度数为_______． C 70° 当堂测试 3.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠D=50°，则∠B的度数为_______ 4.如图，四边形ABCD