2.5直线与圆的位置关系 强化提优训练（二） 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学《2.5直线与圆的位置关系》强化提优训练（二）

                   （时间：90分钟   满分：120分）

一．选择题(30分）

1．下列直线中一定是圆的切线的是(　　)

A．与圆有公共点的直线        B．过半径外端点的直线

C．垂直于圆的半径的直线      D．过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线

2．如A是⊙O上一点，AO＝5，PO＝13，AP＝12，则PA与⊙O的位置关系是(　　)

A．相交   B．相切   C．相离  D．无法确定

     

    第2题图        第3题图         第4题图        第5题图     第6题图

3．如图P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条经过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：

甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．

乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是(　　)

A．甲正确，乙错误    B．乙正确，甲错误     C．两人都正确      D．两人都错误

4.如图P为☉O外一点,PA为☉O的切线,A为切点,PO交☉O于点B,若∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为(　　)

A.3 B.3 C.6 D.9

5.如图AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,OC⊥OA,OC交AB于点P.若∠BPC=70°,则∠ABC的度数等于(　　)

A.75° B.70° C.65° D.60°

6.如图AB是半圆O的直径,点C在半圆上(不与点A,B重合),DE⊥AB于点D,交BC于点F,下列条件中能判定CE是切线的是(　　)

A.∠E=∠CFE B.∠E=∠ECF C.∠ECF=∠EFC D.∠ECF=60°

7.如图☉O的半径为2,点O到直线l的距离为3,P是直线l上的一个动点,PQ切☉O于点Q,则PQ的最小值为(　　)

A. B. C.3 D.5

                 

  第7题图        第8题图             第9题图         第10题图

8.如图,∠ABC=70°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作☉O,要使射线BA与☉O相切,应将射线绕点B按顺时针方向旋转              (    )

A.35°或70°　B.40°或100°　C.40°或90°　D.50°或110°

9.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是(    )

A. AG= BO   B.AB∥EF    C.AD∥BC      D.∠ABC=∠ADC

10.如图,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,OC⊥OA,OC交AB于点P.若∠BPC=70°,则∠ABC的度数等于(　　)

A.75° B.70° C.65° D.60°

 

二．填空题(30分)

11．如图△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为______________．

     

第11题图        第12题图         第13题图     第14题图     第15题图

12．如图在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3 cm为半径作⊙A，当AB＝________ cm时，BC与⊙A相切．

13．如图A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数为________时，AC才能成为⊙O的切线．

14．如图点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为________．

15．如图直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心P在射线OA上，点P与点O的距离为8 cm，如果⊙P以2 cm/s的速度由A向B匀速运动，那么________s时⊙P与直线CD相切．

16.如图以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆的半径为10 cm,小圆的半径为6 cm,则弦AB的长为　　　　. 

            

第16题图     第17题图      第18题图     第19题图        第20题图

17.如图已知AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,连接OC交☉O于点D,连接BD.若∠C=40°,则∠B的度数是　　　　. 

18.如图☉O分别切∠BAC的两边AB,AC于点E,F,点P在优弧()上,若∠BAC=66°,则∠EPF等于　　　　°. 

19.如图在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A,B在x轴上,且OA=OB,P为☉C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最大值为　　　　. 

20.如图以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆的半径为10 cm,小圆的半径为6 cm,则弦AB的长为　　　　. 

三．解答题（60分）

21．（6分）如图所示，过⊙O外一点P作⊙O的切线．

              

22.（8分）如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作☉O,与AC,BC分别交于点M,N,与AB的另一个交点为E,过点N作NF⊥AB,垂足为F.

(1)求证:NF是☉O的切线; (2)若NF=2,DF=1,求弦ED的长.

         

23．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C.

(1)求∠BAC的度数；(2)求证：AD＝CD.

24. （12分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．

（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；

（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π）

     

25.（12分）如图所示,P为正比例函数y=x图象上的一个动点,☉P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).

(1)求☉P与直线x=2相切时,点P的坐标;

(2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时,x的取值范围;

(3)求当原点O在☉P上时,圆心P的坐标.

 

26．（14分）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A，O间距离为d.

图1　　　　　　　图2　　　　　　　图3

(1)如图1，当r＜a时，根据d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有___________个；

(2)如图2，当r＝a时，根据d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：