2.1.3多项式 课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第二章 整式的加减2.1.2 多项式 【学习重点】掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 【学习难点】多项式的次数。 一、复习回顾 下列式子哪些是单项式，并说出他的系数和次数： 单项式：数字和字母的积组成的式子。 （1）数字与字母的积。 （2）字母与字母的积。 （3）单独的数字或字母。 单项式的系数：单项式中的数字因数。 单项式的次数：所有字母的指数之和。 二、新知引入 列式表示下列问题： （1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________． （2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元． （3）如图1，三角尺的面积为________． （4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米． 图1 图2 上面列出的四个式子，它们是单项式吗？将它们按和的形式读出来；这四个式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？ 1、几个单项式的和叫做_________； 2、在多项式中，每个单项式叫做_________； 3、在多项式中，不含字母的项叫做_________； 4、在多项式中，_____________________，叫做这个多项式的次数． 5、多项式的次数与单项式的次数有什么区别？ 三、新知归纳 多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 常数项：不含字母的项叫做常数项。 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 三、例题讲解 例1. 指出下列多项式的项和次数： 解：(1)多项式a³-a²b+ab²-b³的项有a³，-a²b，ab²，b³多项式中每一项的次数都是3，所以多项式的次数是3。 （2）(2)多项式3n4-2n²+1的项有：3n4 ，-2n² ， 1，多项式中第一项的次数是4，第二项的次数是2，第三项的次数是0，所以这个多项式的次数是4。 （1）a³-a²b+ab²-b³ （2）3n4-2n²+1 例2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？ 例3.如图，用式子表示圆环的面积，当R=15 cm,r=10 cm时，求圆环的面积。 （π取3.14） 解：圆环的面积是πR2- πr2 . 当R=15 cm, r=10 cm时， πR2 πr2=3.14×152-3.14×102 =392.5（cm2）. 答： 这个圆环的面积是392.5 cm2 . 四、巩固练习 属于单项式的是：____________. 属于多项式的是: ___________. 结论：把单项式与多项式统称为整式． 【归纳总结】 ①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。 ②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。 作业 一、必做题： 习题2.1第2、4、5题 二、选做题： 1、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。 2、请写出一个多项式,使它的项数是3,次数为5。