精品解析：浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

绝密★考试结束前 忂温“5+1”联盟2022学年第一学期高二年级期中联考 数学试题 命题：浙江省开化中学 程有弟 李承法 张小臣 审题：衢州三中 陈旭 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知圆与圆，则“”是“圆与圆外切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，四面体中，点为中点，为中点，为中点，设，，，若可用，，表示为（ ） A. B. C D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 超市举行回馈顾客有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后可参加抽奖活动，抽奖原则是：从装有4个红球、6个黄球的甲箱和装有5个红球、5个黄球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，得奖金20元；若只有1个红球，则获二等奖，得奖金10元；若没有红球，则不获奖.现某顾客有3次摸奖机会，则该顾客3次摸奖共获得40元奖励的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方形的边长为2，点在以为圆心，1为半径的圆上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线：，圆：，下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心为，半径 B. 直线与圆相交且平分圆的面积与周长 C. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则 D. 若直线的倾斜角为，则 10. 关于函数的描述正确的是（ ） A. 函数图象的一条对称轴为直线 B. 函数上单调递增 C. 函数在上有2个零点 D. 将的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称 11. 《几何原本》中几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为中点，以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为，取弧的中点，连接，则该图形可以完成的所有无字证明为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体的底面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 若保持，则点在底面内运动路径的长度为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 若，则二面角的余弦值的最大值为 D. 若则与所成角的余弦值的最大值为 非选择题部分 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13. 已知平面上三点，，，则在上的投影向量的坐标为______. 14. 如图长方体中，，，上底面的中心到平面的距离是______. 15. 设是定义在上的奇函数，且，若，则______. 16. 已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角所对的边分别为，，.已知. （1）求角的值； （2）若，且，求的面积. 18. 某山村海拔较高，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村.民政部门为此组建了精准扶贫队对该村进行定点帮扶，扶贫组在实地调研后，立足当地独特优势，大力发展乡村经济，带动全村父老乡亲脱贫奔小康.为了解贫困户的帮扶情况，该地民政部门从本村的贫困户中随机抽取100户对去年的年收入进行了一个抽样调查，得到如下表所示的频数表： 收入（千元） 频数 15 10 35 20 10 10 （1）估计本村的贫困户的年收入的众数、第75百分位数； （2）用分层抽样的方法从这100户贫困户抽取20户贫困户进行帮扶，若再从抽样调查收入在和的贫困户中随机选取2户作为