4.1线段、射线、直线讲义 2023—2024学年北师大版七年级数学上册
4.1线段、射线、直线讲义北师大版七年级数学上册
基础知识详解
知识点一 线段
内容叙述 | 概念 | 表示 |
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，有两个端点。（线段也在直线的基础上定义，在直线上两点之间的部分叫线段。） | 如图的线段可表示为：线段AB（线段 BA）或线段a.
| |
知识
详解 | ⑴特点：有限长度,可以测量；有两个端点。把线段作为一个原始的基础定义。线段是直线的一部分。 线段也是射线的一部分。 ⑵口诀：直线之上两点，两点之间线段．长度可以测量，注意正反两向． ⑶字母表示方法：用线段两个端点的大写字母表示，（如线段AB.）或用一个小写字母表示：如线段a。同直线的字母表示方法比较相似。 ⑷线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简单说成“两点之间线段最短”。连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。 ⑸画线段：画线段要画出两个端点，且不能超出两个端点之外。画线段AB通常说成连接AB。延长线段AB，是指按照从A到B的方向画出的几何图形。 ⑹数一数条数公式：不论三个点的相互位置如何，三个点总可以得到3条线段。 | |
特别提醒 | （1）线段的两个端点中，只要有一个端点不相同，就组成不同的线段。如线段AB,AC,AD,AE,AF等。 在一条直线a内部写上四个大写字母，如第一个点是A，与其余三个点B、C、D，可组成三条线段。 （2）线段的延长线具有方向性。线段的延长线是有方向的，作延长线时要特别注意表示线段的字母的顺序，以便确定延长的方向。“线段AB”与“线段BA”是同一条线段，但“线段AB的延长线”与“线段BA的延长线”却不是同一条。 （3）距离不是线段，线段是一个几何图形，而距离是一个数值，它反映的是线段长短。 | |
出题角度1 线段的表示方法
例1.如图所示，线段有 条，它们分别是 。
解析：线段用大写字母表示。
答案：13 
思维点拨： 线段没有方向，在表示直线和线段时，哪个字母在前都可以。
针对训练1.如图能够用字母表示的线段有 条，它们分别是 。
出题角度2 找线段
例2.如图，图中共有线段（ ）
学科网（北京）股份有限公司
解析：
答案：C
思维点拨：找线段时，可以从一个端点，一个端点地找起，两个端点相同的属于同一条线段，注意既不要重复，更不要漏解。
针对训练2.如图，图中线段的条数为（ ）
知识点二 射线
内容叙述 | 概念 | 表示方法 |
直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。（射线在直线的基础上定义，直线上某一点一侧的部分成为射线，有一个端点，可以向一侧无限的延伸。定义强调：一端有界另一端无界。） | 如图的射线可表示为：射线AB 或直线
| |
知识
详解 | ⑴特点：只有一个端点，另一边可无限延长。射线可无限延长。不可测量。 ⑵口诀：射线长又长，端点站一旁，长度不可量． ⑶字母表示方法：用端点字母和射线上的一点两个大写字母表示，如射线AB或射线BA。须注意，在表示某一条射线时，表示射线的端点那一头的字母必须写在前面。或用一个小写字母表示：如射线 (4) 以线段为原始定义，将线段仅向一个方向无限延长就形成了射线。射线是直线的一部分。 ⑸画射线：画射线时要画出一个端点，且向一方延伸。 ⑹数一数条数公式：同一条直线上的n个点可以得到2n条射线。 | |
特别提醒 | （1）端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线。 （2）射线的识别： 判断两条射线是否是同一条射线，首先看端点是否相同，再看延伸方向是否相同，如果这两点都符合，那么这两条射线是同一条射线． ①端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图射线MB，MC，MN都表示同一条射线． ②端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图中射线AB，AC就不是同一条射线． ③端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线． | |
学科网（北京）股份有限公司
|
|
出题角度 对射线的理解
例3．射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是（ ）
| A． |
| B． |
| C． |
| D． |
|
解析： 根据射线的端点相同，方向相同的两条射线是同一条射线，可得答案．
A、方向相反，故A不是同一条射线；
B、方向相反，故B不是同一条射线；
C、端点相同，方向相同，故C是同一条射线；
D、方向不同，故D不是同一条射线；
答案：C
思维点拨：判断两条射线是否为同一条射线，必须注意射线的端点，射线的方向．只有当两条射线同时满足：端点相同且射线延伸的方向相同时为同一条射线。
针对训练3．下列说法正确的是（ ）
| A． | 射线OA与OB是同一条射线 | B． | 射线OB与AB是同一条射线 |
| C． | 射线OA与AO是同一条射线 | D． | 射线AO与BA是同一条射线 |
知识点三 直线
内容叙述 | 概念 | 表示方法 |
直线没有定义。直线是直的，是两端都可以无限延长，没有端点的线。（直线是无头无尾、要多长有多长） | 如图的直线可表示为：直线AB（直线BA）或直线a.
| |
知识
详解 | ⑴特点：两端都没有端点；直线是无限长的；直线是不可测量长度的。 ⑵口诀：直线无际又无边，更无端点在其间。两点确定一直线，两线相交成一点。直线长度不可量，但却不比射线长。 ⑶字母表示方法：用直线上的两个点的大写字母表示，（如直线AB.）或用一个小写字母表示：如直线a ⑷直线公理（性质）：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成“两点确定一条直线” ⑸画直线：画直线时只需画一条“直的线”，但线的两头要给人以无限延伸的形象。 ⑹点与直线的位置关系: 点在直线上；点在直线外 ⑺两条直线关系： 关系【同一平面内】①相交（垂直） ②平行 相交：如果两条直线有一个公共点，则两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。 平行：两条直线没有公共点。 关系【不在同一平面内】①相交（垂直）②平行③异面直线 ⑻数一数条数公式：其中任意三个点都不在同一条直线上的n个点可以得到 | |
特别提醒 | （1）直线无粗细、没有端点、向两方无限延伸，不能度量。 （2）直线公理中的“有”说明存在一条直线，即确定有一条；“只有”说明这条直线是唯一的。 （3）直线上有无穷多个点。过一点的直线有无数条。两条不重合的直线最多有一个交点。 | |
学科网（北京）股份有限公司