抽屉原理——苹果放入抽屉的三种问题（讲义）-六年级下册数学人教版

抽屉原理--苹果放入抽屉的三种问题

 

专题介绍

抽屉原理主要研究对若干元素进行分组，分析每组元素数量，元素数量最多的组别至少有多少个元素等问题。这里的“最多”“至少”，就是分组中的最不利情况，抽屉原理常见问题中解决“至少才能保证”问题，也是最不利原则的应用。本专题主要研究抽屉原理基础、抽屉数量运算和构造抽屉等问题。

 

教材知识链接

鸽巢问题

数学思维链接

转化思维－－解决在不同情境下的鸽巢问题，是先将不同的量转化为不同的“鸽巢”和

“鸽子”，然后再利用鸽巢原理进行解决。

 

类型1  苹果放入抽屉的三种问题

典型例题 学思维

分一分，算一算。

（1）把15 个苹果放人4 个抽屉里，放入苹果最多的抽屉里至少有多少个苹果?

（2）把21 个苹果最多放入多少个抽屉里，可以保证苹果最多的抽屉里至少有3个苹果?

（3）至少把多少个苹果放入6 个抽屉里，可以保证至少有4个苹果在同一个抽屉里?

 

思路导引

1. 审题分析：（1）15个苹果放入4个抽屉里，要想保证苹果最多的抽屉里的苹果尽量少，应该尽量平均分。

（2）把21个苹果放入抽屉里，要想保证苹果最多的抽屉里至少有3个苹果，根据其余抽屉里都放入2个苹果来计算最多有多少个抽屉。

（3）要想保证至少有4个苹果在同一抽屉里，根据其余5个抽屉里都放入3个苹果来构造苹采最少的情况。

2.图解思路

（1）15÷4＝3（个）...3（个）

（2） 21÷□＝2（个）...1（个）

（3）□÷6＝3（个）...1（个）（1

 

规范解答

（1）15÷4＝3（个）...3（个）      3＋1＝4（个）

答：放人苹果最多的抽屉里至少有4个苹果。

（2）21÷（3－1）＝10（个）...1（个）

答：把21个苹果最多放入10 个抽屉里，可以保证苹果最多的抽屉里至少有3 个苹果。

（3）6×（4－1）＋1＝19（个）

答：至少把19个苹果放人6 个抽屉里，可以保证至少有4个苹果在同一个抽屉里。

 

 

方法归纳

1.求苹果最多的抽屉里至少有几个苹果：总苹果数÷抽屉数＝商......余数，所求苹果数＝商＋1。

2.求最多放入多少个抽屉里才能保证苹果最多的抽屉里至少有多少个苹果：总苹果数÷（最多苹果数－1）＝商.....余数，商是几，就是最多有多少个抽屉。

3.求至少放多少个苹果才能保证至少有多少个苹果在同一个抽屉里：所求苹果数＝抽屉数×