抽屉原理——抽屉的个数（讲义）-六年级下册数学人教版

抽屉原理--抽屉的个数

 

专题介绍

抽屉原理主要研究对若干元素进行分组，分析每组元素数量，元素数量最多的组别至少有多少个元素等问题。这里的“最多”“至少”，就是分组中的最不利情况，抽屉原理常见问题中解决“至少才能保证”问题，也是最不利原则的应用。本专题主要研究抽屉原理基础、抽屉数量运算和构造抽屉等问题。

 

教材知识链接

鸽巢问题

数学思维链接

转化思维－－解决在不同情境下的鸽巢问题，是先将不同的量转化为不同的“鸽巢”和

“鸽子”，然后再利用鸽巢原理进行解决。

 

类型2  “抽屉”的个数

典型例题 学思维

开心小学六年级共有370名学生，他们订阅了《小学生学习报》《少年报《儿童时代》中的一种或几种，至少有多少名学生订阅的报刊种类完全相同?

 

思路引导

1.审题分析：要想知道至少有多少名学生订阅的报刊种类完全相同，首先要算出订阅方法一共有多少类。

3.条件梳理：

（1）“苹果”数：六年级学生人数

（2）“抽屉”数：订阅报刊的种类数

 

规范解答

订阅方法：

订1种：3类

订2种：3类

订3种：1类

3＋3＋1＝7（类）

370÷7＝52（名）.....6（名）

52＋1＝53（名）

答：至少有53 名学生订阅的报刊种类完全相同。

 

 

方法归纳

1.我出“苹果”数：分类对象的总数。

2.找出“抽屉”数：分类的总方法数

3.转化为“苹果”放入“抽屉”问题，注意要求的是同一“抽屉”中放的最多“苹果”数还是求“苹果”总数。

 

举一反三 拓思维

1、学校买来历史书、文艺书和科普书三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。至少多少个学生中一定有两人所借的图书种类相同?

 

 

 

 

 

变式：将 3 行 28 列方格纸上的每一个小方格涂上黑色或红色或黄色。请说明：无论怎么涂，总会有两列小方格的涂色方法是完全相同的。

点拨：先算出每列小方格有多少种不同的涂色方法。