3.2.1双曲线的标准方程教案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

教材版本

人教A版

年  级

高二

学  科

数学

课  题

双曲线的标准方程

教学目标

1、理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、学会用双曲线的定义解决实际问题。

2、理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法。

教学理念

以“自主、探究、合作”的方式，激发学生自主探究的学习方式，培养学生对数学的学习兴趣。

在教学中引导学生进行自主思考，在例题中感受每种题型下，公式运用的不同方法，通过对不同题型的练习，将课堂变得更加生动有趣，激发学生兴趣，引导学生讨论，分析。

教法

创设情景、引导学生自主探究

学法

独立思考、合作讨论自主感悟

教学重点、难点

重点

理解双曲线概念的由来并学会解决实际问题

难点

掌握并推导出双曲线的标准方程

一、自主

感悟

标题

内容

设计意图

课前导入

老师：同学们大家好，我们你们的数学老师。今天我们主要的学习内容就是有关双曲线标准方程的知识点。在前面，我们已经学习了有关椭圆的知识点，了解出了椭圆的定义并推导出了椭圆的标准方程。那么今天我们就通过类比研究椭圆的标准方程的过程和方法，进一步研究双曲线的标准方程。

通过师生的正常问候，渲染课堂气氛，以及把已学知识与新知建立联系，温故知新。并引出本节新

课内容。

新知探究问题1

老师：首先，我们先复习一下椭圆的定义。在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数2a ( 2a>|F1F2|>0)的点的轨迹我们称之为“椭圆”，即：|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)（出示椭圆方程的图像）。那同学们有没有思考过，假如在平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？我们用同样的方法来试着探究一下，先找出一条拉链，拉开一部分，在拉开的两边上各选择一点，固定在板上的两点F1，F2，接着把笔尖放在M点处，随着拉链的逐渐拉开比拢，我们就画出了一条曲线（出示图片） 根据图片我们可以很容易得出：|MF1|-|MF2|=|F2F1|=2a，那我们接着通过同样的方法在左边画一条曲线，同样我们可以得出 |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a，那么由前两个式子可以推导出 | |MF1|-|MF2| | = 2a   ，那么我们把上面两条合起来的图像就叫做双曲线（出示图片）。

段炼学生推理能力, 培养学生数形结合能力。同时，以实践操作的方式带领学生理解双曲线定义的由来，让学生学这着自主思考并推导出定义。

二、合作完善

新知探究问题2

老师：根据前面对双曲线的推导及椭圆定义，同学们能给双曲线下定义吗？

老师：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线（出示图片）.类比椭圆，将两个定点F1、F2两点叫做双曲线的焦点、|F1F2|=2c叫做双曲线的焦距。我们知道||MF1| - |MF2||=常数（小于|F1F2|），也就是2a<2c且2a是大于0的。我们再观察双曲线的图形，老师想请同学们再思考一个问题，若2a=2c,则轨迹是什么？若2a>2c,则轨迹是什么呢？若2a=0,则轨迹又是什么呢？我们动手画一画就很容易看出，当2a=2c时，

通过对前一个的推导，接着让学生类比推导椭圆标准方程时所同的方法，让学生自主思考两者的关系和不同点。