精品解析：黑龙江省龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

2023-2024学年度上学期龙西北高中名校联盟 高三开学考试 数学 试题 命题人：讷河一中 陶丽新 审题人：讷河一中 张雪 本试卷共2页，满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题（8小题，共40分） 1. 已知集合，，则的真子集的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2. 设i为虚数单位，复数z满足，则为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 3. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知向量 ， ，若 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方体中，F为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 设定义R在上的函数，满足任意，都有，且时，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 将编号为1、2、3、4、5、6的小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ） A. 90 B. 135 C. 270 D. 360 8. 设，则（ ） A B. C. D. 二、多选题（4小题，共20分） 9. 下列命题中，真命题的是（ ） A. ，是的充分不必要条件 B. 若，，则 C. 函数最小值为6 D. 命题“，”的否定是“，” 10. 已知曲线C的方程为，则（ ） A. 当时，曲线C为圆 B. 当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 C. 当时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆 D. 不存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数（其中且）的图象过定点 C. 函数的单调递减区间为 D. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是 12. 设定义在上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. C. D. 三、填空题（4小题，共20分） 13. 设，，为奇函数，则的值为__________． 14. 等差数列中的，是函数的极值点，则______. 15. 已知函数，，如果对任意的，，都有成立，则实数a的取值范围是_________． 16. 已知函数，，且方程有两个不同的解，则实数的取值范围为__________ ，方程解的个数为_________． 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求角； （2）若外接圆的半径为，求面积的最大值. 18. 已知二次函数满足且． （1）求解析式； （2）若方程，时有唯一一个零点，且不是重根，求的取值范围； （3）当时，不等式恒成立，求实数的范围． 19. 已知函数，. （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数的极值. 20. 随着全国新能源汽车推广力度加大，尤其是在全国实现“双碳”目标的大背景下，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇．为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据： 选择新能源汽车 选择传统汽车 合计 40岁以下 65 40岁以上（包含40岁） 60 100 合计 200 （1）完成列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关； （2）以样本的频率作为总体的概率，若从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人中有放回地随机抽取3人，用表示抽取的是“选择新能源汽车”的人数，求的分布列及数学期望． 附：． 0100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 21. 从甲､乙､丙等5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出. （1）记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列； （2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为， ①直接写出的值； ②求与的关系式，并求. 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若关于的方程有两个相异的实数根，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-