第二章一元二次方程 单元复习题 2023—2024学年北师大版九年级数学上册

 

北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程 单元复习题

一、选择题

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A． B． C． D．

2．用配方法解方程x2+4x+3＝0时，配方结果正确的是（　　）

A．（x+2）2＝7 B．（x﹣2）2＝4

C．（x﹣2）2＝1 D．（x+2）2＝1

3．如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） 

A．p2-4q≥0 B．p2-4q≤0 C．p2-4q>0 D．p2-4q<0

4．一元二次方程的根为（　　）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知，是一元二次方程的两根，则的值为（　　）

A． B． C．4 D．2

6．为了迎接校庆，初三年级组织乒乓球比赛，赛制为单循环形式（每两个选手之间都必须赛一场），全年级共进行了28场比赛，这次参赛的选手有（　　）

A．7位 B．8位 C．9位 D．10位

7．根据下列表格对应值：

判断关于的方程的一个解的范围是（　　）

A． B．

C． D．

8．用公式法解方程：，其中的值是（　　）

A．56 B．16 C．4 D．8

9．若，是方程的两实数根，则的值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．当　     　时，关于的方程是一元二次方程．

12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，按照这个规律，方程的解为　            　.

13．已知a、b是一元二次方程的两个根，那么的值是　     　．

14．如图，边形，从边形的一个顶点出发可以作　     　条对角线．若过边形的一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，边形对角线的总条数等于边数，则　     　．

三、计算题

15．用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）；

（2）．

四、解答题

16．关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值．

17．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－（2k＋3）x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

18．某种商品平均每天可销售60件，每件盈利 100元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出2件.据此规律，请回答：

（1）当商场日销售量为80件时，商场日盈利可达到多少元.

（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 8 400 元?

19．先化简，再求值.其中x的值是一元二次方程的解.

五、综合题

20．可以用如下方法估计方程 的解： 

当x=2时， =-2<0，

当x=-5时， =5>0，

所以方程有一个根在-5和2之间．

（1）参考上面的方法，找到方程 的另一个根在哪两个连续整数之间；  

（2）若方程 有一个根在0和1之间，求c的取值范围．  

21．我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．

（1）方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　     　，x3＝　     　．

（2）用“转化”的思想求方程 ＝x的解． 

（3）试直接写出 的解　                          　． 

22．定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”.如：一元二次方程的两根为，因，，所以一元二次方程为“限根方程”.

请阅读以上材料，回答下列问题：

（1）判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由；

（2）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且两根满足，求k的值；

（3）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范围.

23．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．