钟表问题--坏钟问题（讲义）-六年级下册数学人教版

钟表问题--坏钟问题

 

专题介绍

以钟表上的时针和分针走的速度、距离、时间等方面为计算内容的问题称为钟表问题。

本专题主要涉及知时求角、知角求时和坏钟问题。由于分针和时针每分钟旋转的度数不同，分针和时针会形成一定的角度，根据旋转速度求它们的夹角度数；分针和时针所转过的角度相当于路程，可以转化为追及问题或相遇问题解答；另外，坏钟问题相当于把坏钟的走法对应为路程的比例关系来解答。

 

教材知识链接

速度、时间和路程

数学思维链接

转化思维－－根据时针与分针旋转的时间和角度，将钟表问题转化为常见的追及或相遇问

题，再利用行程问题中的数量关系解决问题。

 

类型3  坏钟问题

典型例题 学思维

乐乐有一块手表和一个闹钟，手表的时间比闹钟的时间每小时快2 分钟，闹钟的时间又比标准时间每小时慢2分钟，那么乐乐的手表时间与标准时间相比是快了还是慢了?每24小时相差多少?

 

思维引导

1.审题分析：闹钟分针每小时走60个小格，手表分针每小时走60＋2＝62（个）小格，标准时间分针每小时走60个小格，闹钟走60－2＝58（个）小格。想要比较手表和标准时间的快慢，需要先求出手表分针和标准时间分针的速度比，也就是求相同时间内手表分针和标准时间分针的路程比。

2.图解思路

手表分针的速度：闹钟分针的速度＝62:60＝31:30

标准时间分针的速度：闹钟分针的速度＝60:58＝30:29    

↓

标准时间分针的速度：手表分针的速度＝（30×30）:（31×29）

 

规范解答

手表分针的速度：闹钟分针的速度＝（60＋2）：60＝31:30

标准时间分针的速度：闹钟分针的速度＝60:（60-2）＝30:29

标准时间分针的速度：手表分针的速度＝（30×30）:（31×29）＝900:899

900＞899，因此手表时间更慢。

24×60÷900×（900－899）＝1.6（分）

答：乐乐的手表时间与标准时间相比慢了，每 24 小时相差1.6 分钟。

 

 

方法归纳

解决坏钟问题：

（1）找出坏钟分针与标准时间分针的速度比：例如坏钟比标准时间每小时慢1分钟，即标准时间分针每小时走60个小格，坏钟分针每小时走60－1＝59（个）小格，速度比为59:60。

（2）化连比：如果有多个比，根据中间量转化为连比。

（3）按比分配:如果只是要找相差的量，可以直接用相差的份数计算。

 

举一反三 拓思维

1、思思的闹钟比标准时间每小时慢3 分钟，早晨7 时思思将闹钟调到了标准时间，当闹钟时间为12时的时候，标准时间应该是几时几分?

 

 

 

 

 

2、乐乐有一个闹钟，走时不准，下午6 时将闹钟调到了标准时间，等到晚上9 时，闹钟才走到8时45分。等到第二天早上闹钟显示6 时17 分的时候，标准时间应是几时几分?

点拨：相同时间内，闹钟分针与标准时间分针走过的路程比不变，即两者的速度比不变。