中学生标准学术能力诊断性测试（THUSSAT）2023-2024学年高二上学期9月测试数学试卷（A卷）

第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 中学生标准学术能力诊断性测试 2023 年 9 月测试 数学试卷（A 卷） 本试卷共 150 分，考试时间 90 分钟。 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1． 已知 i 1 iz = + （其中 i 为虚数单位），则 z = A．1 i+ B．1 i− C． 1 i− + D． 1 i− − 2． 平面 与平面 相交于直线 l ，点 A B、 在平面 上，点C 在平面 上但不在直线 l 上，直线 AB与直线 l 相交于点 D．设 A B C、 、 三点 确定的平面为 ，则 与 的交线是 A．直线 AC C．直线CD B．直线 AB D．直线BC 3． 在 ABC 中，“对任意 tR，均有 AB t AC BC−  ”是“ ABC 为直角三角形”的 A．充分必要条件 C．充分不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4． 了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防该细菌、病毒引起的疾病传播有重要的意 义．科研团队在培养基中放入一定量某种菌落进行研究，设经过时间 x （单位：min），菌落的 覆盖面积为 y （单位：mm2）．团队提出如下假设：① 0, 0x y  ；② y 随 x 的增加而增加， 且增加的速度越来越快．则下列选项中，符合团队假设的模型是 A． ( )0, 1xy ka k a=   C． ( )0, 0y kx b k b= +   B． ( )log 1, 0by x c b c= +   D． ( )0, 0y p x q p q= +   5． 八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹．八角星纹可以抽象成图 2 所示的 八角形，图中最小的三角形均为全等的等腰直角三角形，中间的四边形为正方形．在图 2 基础 上连接线段 AC BD、 ，记 ,CAB DBA  =  = ，如图 3 所示，则 + = A．30 B．45 C．60 D．75 6． 本・福特定律是指：在一组没有人为编造的数据中，首位非零数字为 1,2,3,…,9，这九个事件 不是等可能的．具体来说，随机变量 X 是一组没有人为编造的首位非零数字， ( ) ( ) 1 lg 1,2,3, ,9 k P X k k k + = = = ．设 2log 3a = ，则根据本・福特定律，首位非零数字是 1 的概率与首位非零数字是 8 的概率之比为 A． 1 2 3a + B． 1 2 3a − C． 2 3 a a+ D． 2 3 a a− 7． 函数 ( ) ( )( )3sin 0f x x  = +  的部分图象如图所 示，P Q、 为图象与 x 轴交点，M N、 为图象的最高点和最 低点，若MP NP⊥ ，则 = A． 6  C． 3  B． 4  D． 2  8． 下列选项中可以确定长方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 体积的一组量是 A． 1 1AB AC DD、 、 的长度 C． 1 1 1BC A D B D、 、 的长度 B． 1 1AC BD AC、 、 的长度 D． 1 1AC DB CC、 、 的长度 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求．全部选对得 5分，部分选对但不全得 3分，有错选的得 0分. 9． 小明在录入 100 户居民用水量时，错把 7.7 录成了 77，则下列统计量中不一定发生变化的是 A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 10．已知 , ,x y z是空间的直线或平面，要使命题“若 ,x z y z⊥ ⊥ ，则 x y”为真命题，则 , ,x y z 可以是 A． , ,x y z是三个不同的平面 C． , ,x y z是三条不同的直线 B． ,x y是两个不同的平面， z 是直线 D． ,x y是两条不同的直线， z 是平面 （第 2 题图） （第 5 题图） 图 1 图 2 图 3 （第 7 题图） 第 3 页 共 4 页