13.3.1等腰三角形的判定（第2课时）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 八年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第十三章 轴对称 13.3.1(2) 等腰三角形的判定 学习目标 1 .掌握等腰三角形的判定方法.（重点） 2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计 算.（难点） 复习提问 如图,位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警,当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)? 本题的本质是证明____＝____. A B C 你能把本题改编成一道证明题吗？ 探究新知 已知：如图,在△ABC中,∠B=∠C, 求证：AB=AC. C A B 2 1 D （ （ 在△ABD与△ACD， ∠1=∠2 ∠B=∠C AD=AD 证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D. ∴△ABD≌△ACD. ∴AB=AC. △ABC是等腰三角形. 探究新知 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”). 这又是一个判定两条线段相等的根据之一 ∵∠B=∠C， 推导格式： ∴AC=AB. 即△ABC为等腰三角形. B C A ( ( 探究新知 A B C D 2 1 ∵∠1=∠2, ∴ BD=DC ∵∠1=∠2, ∴ DC=BC A B C D 2 1 辨一辨：如图,下列推理正确吗? 错，因为都不是在同一个三角形中. 探究新知 【例1】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知：如图,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC． 求证：AB=AC． 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B,∠2=∠C 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC． A B C E （ （ 1 2 D 典例解析 【例2】已知：如图,AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. 证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA, ∴△ABD≌△DCA(SSS), ∴∠ADB=∠DAC ∴AE=DE ∴△AED是等腰三角形. A B C D E 8 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典例解析 【例3】已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD 证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD. B A D C 总结：平分角+平行=等腰三角形 随堂练习 1.在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,能判定△ABC是等腰三角形的是( ) A.∠A=50º,∠B=70º B.∠A=70º,∠B=40º C.∠A=30º,∠B=90º D.∠A=80º,∠B=60º 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36º,BD、CE分别是∠ABC、 ∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有(　　) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.一个三角形的一个外角为130º，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形 是(A ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 A E D C B B C 中考链接 1．(2023.宿迁)若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（　C　） A．70° B．45° C．35° D．50° 2.（2023.锦州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE．若CE＝CA，∠ACE＝40°，则∠B的度数为 　 35°　 　． 3．(2023.廊坊)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为点E，过点E 作EF∥BC，交AC于点F，G为BC的中点，连接FG． 求证：FG＝ AB． 11 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 中考链接 3．(2023.廊坊)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为点E，过点E 作EF∥BC，交AC于点F，G为BC的中点，连接FG． 求证：FG＝ AB． 证明： ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∵EF∥BC， ∴∠FEC＝∠BCD， ∴∠ACD＝∠FEC， ∴EF＝CF， AB． ∵AE⊥CD， ∴∠AEC＝90°， ∴∠EAC+∠ACD＝90° ∠AEF+∠FEC＝90°， ∴∠EAC＝∠AEF， ∴AF＝EF， ∴AF＝CF， ∵G是BC的中点，