八年级上学期期中模拟03（北师大八上前三章：勾股定理、实数、位置与坐标）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（北师大版）

北师大2023-2024学年度上学期期中数学模拟试卷（3） 考试时间：120分钟 试题满分：120分 一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分） 1．估计的值应在（    ） A．和4之间 B．4和之间 C．和5之间 D．5和之间 2．点关于x轴的对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．计算等于（    ） A． B．2 C．4 D． 5．在中，若，，，则点C到直线AB的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．2.4 6．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（　　） A． B． C． D． 7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm 8．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（    ） A．（x﹣1）2+52＝x2 B．x2+102＝（x+1）2 C．（x﹣1）2+102＝x2 D．x2+52＝（x+1）2 9．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 10．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（    ）处． A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ． 12．在平面直角坐标系中，点所在象限是第 象限． 13．观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ． 14．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则 ． 15．如图，在中，，D为AC上一点，若是的角平分线，则 ．    16．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是 ． 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分） 17．计算：． 18．计算：． 19．已知的平方根是，的立方根是． (1)求、的值； (2)求的算术平方根． 四、解答题（每小题8分，共16分） 20．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D． ①求证：； ②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．    21．已知，，满足，求，，的值． 五、解答题（本题10分） 22．在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为． (1)请画出关于x轴对称的（不写画法，其中，，分别是A，B，C的对应点）； (2)直接写出，，三点的坐标：（______），（______），（______）； (3)在y轴上求作一点P，使的值最小并写出最小值．    六、解答题（本题10分） 23．在学习二次根式的性质时，知道，利用这个性质我们可以求的值， 解：设，两边平方， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴ 请利用以上方法，解决下列问题 (1)求 (2)若，求n的值． 七、解答题（本题12分） 24．【问题背景】(1)已知点，，，，在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和的中点M，N，然后写出点M和点N的坐标； 【尝试应用】(2)①结合上述结果，我们可以发现：如果线段的两个端点坐标分别为，，则这条线段的中点坐标为 ； ②若点，，用我们发现的结论可以直接得到线段的中点坐标为 ； 【拓展创新】(3)已知三点，，． ①直接写出线段的三等分点的坐标； ②三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，该点叫做三角形的重心．请你写出的重心的坐标．       八、解答题（本题12分） 25．在平面直角坐标系中，已知点，且满足，线段交y轴于点