【专项精练】第21课 三角函数的两角和与差-2024年新高考数学分层专项精练

第21课 三角函数的两角和与差（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023秋·湖南长沙·高三周南中学校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知，为钝角，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 3．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·江苏徐州·高三新沂市第三中学校考阶段练习）中已知且，则（   ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 二、多选题 5．（2021·山东泰安·统考模拟预测）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，且的图像关于直线对称，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．函数在区间内单调递减 D．方程在区间上有201个根 6．（2022·高一单元测试）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．是图象的一条对称轴 C．的最小正周期为 D．将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称 7．（2023·全国·高三专题练习）已知，且，是方程的两不等实根，则下列结论正确的是（      ） A． B． C． D． 三、填空题 8．（2023·四川宜宾·宜宾市叙州区第一中学校校考二模）若，，则 . 9．（2023·重庆·校联考模拟预测）已知函数，则的最大值为 . 四、解答题 10．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且， (1)若，求角B. (2)设，，试求的最大值. 【二层练综合】 一、单选题 1．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考开学考试）已知，，，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2022春·广东揭阳·高一普宁市华侨中学校考阶段练习）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数在单调递增 C．函数在上的值域为 D．把函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象 三、填空题 3．（2022·高一课时练习）已知，是方程的两根，则 . 四、解答题 4．（2022秋·全国·高一期末）已知，． (1)求的值； (2)若，，求的值． 【三层练能力】 一、多选题 1．（2023·全国·高一专题练习）已知，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件一定能够使为等腰三角形的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2023·全国·高三专题练习）已知为奇函数，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第21课 三角函数的两角和与差（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023秋·湖南长沙·高三周南中学校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角恒等变换公式求解. 【详解】 所以， 所以 故选:B. 2．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知，为钝角，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】首先求出，从而求出，再根据利用两角差的正切公式计算可得. 【详解】解：因为，所以，因为为钝角， 所以，则， 所以. 故选：B 3．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解. 【详解】[方法一]：直接法 由已知得：, 即：， 即： 所以 故选：C [方法二]：特殊值排除法 解法一:设β=0则sinα +cosα =0，取，排除A, B； 再取α=0则sinβ +cosβ= 2sinβ，取β，排除D；选C. [方法三]：三角恒等变换 所以 即 故选：C. 4．（2023春·江苏徐州·高三新沂市第三中学校考阶段练习）中已知且，则（   ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 【答案】B 【分析】根据进行化简整理即可求得的值. 【详解】由题意得，则有 整理得：， 故选：B 二、多选题 5．（2021·山东泰安·统考模拟预测）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，且的图像关于直线对称，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．函数在区间内单调递减 D．方程在区间上有201个根 【答案】AD 【分析】根据平移得出，结合对称轴即可求出，判断A；再计算出可判断B；化简求出即可判断C；根据求解即可判断D. 【详解】由题得， 由题意知，，解得，， 因为，所以，A项正确； ，则，B项错误； ， 显然在区间内单调递增，C项错误； 由，得，整理得， 则，，又，则，故方程在