【专项精练】第19课 三角函数的图形与性质-2024年新高考数学分层专项精练

第19课 三角函数的图形与性质（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023秋·河南洛阳·高三洛宁县第一高级中学校考阶段练习）函数的部分图象大致形状是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称 C．图象的一个对称中心为 D．在区间上单调递增 4．（2023秋·北京·高三校考开学考试）函数是（    ） A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为 C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为 二、多选题 5．（2023秋·湖北恩施·高三校联考期末）将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则（    ） A．在上是减函数 B． C．是奇函数 D．在上有4个零点 6．（2023秋·江西吉安·高三吉安一中校考开学考试）如图，弹簧下端悬挂着的小球做上下运动（忽略小球的大小），它在时刻相对于平衡位置的高度可以田确定，则下列说法正确的是（    ） A．小球运动的最高点与最低点的距离为 B．小球经过往复运动一次 C．时小球是自下往上运动 D．当时，小球到达最低点 7．（2022·全国·统考高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 三、填空题 8．（2021·全国·高三专题练习）已知函数在上单调函数，则的最大值是 . 9．（2022·全国·高三专题练习）函数，当y取最大值时，x的取值集合是 ． 四、解答题 10．（2023·上海奉贤·统考一模）已知为奇函数，其中. (1)求函数的最小正周期和的表达式； (2)若，求的值. 【二层练综合】 一、单选题 1．（2020·全国·统考高考真题）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．为函数的一个周期 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在上为减函数 D．函数的值域为 三、填空题 3．（2023春·河北衡水·高一校考开学考试）直线与函数的图像的相邻两个交点的距离为．若在上单调递增，则m的最大值为 ． 四、解答题 4．（2023春·江西宜春·高二江西省丰城中学校考阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求： (1)； (2)的取值范围． 【三层练能力】 一、多选题 1．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．在区间上单调递增 C．将函数图象上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，可得函数的图象 D．函数的零点个数为7 二、填空题 2．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知函数，若关于的方程在上有三个不同的实根，则实数的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19课 三角函数的图形与性质（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023秋·河南洛阳·高三洛宁县第一高级中学校考阶段练习）函数的部分图象大致形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性、对称性以及函数值的对应性，利用排除法即可得出结果. 【详解】因为的定义域为R.定义域关于原点对称， ， 所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项B、D， 当时，令可得或， 所以时，两个相邻的零点为和，当时，，，，故排除选项A， 故选：C. 2．（2023·全国·高三专题练习）函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由定义得到的奇偶性，排除BC，代入特殊点，排除D，得到正确答案. 【详解】的定义域为R，且， 故为偶函数，排除BC； 又，故A正确，D错误. 故选：A 3．（2023·全国·高三专题练习）定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称 C．图象的一个对称中心为 D．在区间上单调递增 【答案】D 【分析】根据题意可求出的值，从而可得到的解析式，再根据解析式逐项分析即可． 【详解】依题可知，于是，于是， ∴，∴，∴， 对于A，由，则的最小正周期为，故A错误； 对于B，将的图象向右平移个单位长度后得，