【专项精练】第17课 同角三角函数的基本关系-2024年新高考数学分层专项精练

第17课 同角三角函数的基本关系（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2015·福建·高考真题）若，且为第四象限角，则的值等于 A． B． C． D． 2．（2022秋·广东东莞·高三东莞实验中学校考阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏·高一专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高一假期作业）已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023秋·安徽淮南·高三校考阶段练习）已知 ，，则（　　） A． B． C． D． 6．（2023春·浙江宁波·高一校考阶段练习）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高三专题练习）设为第一象限角,,则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．（2023春·高一单元测试）若， 且， 则 ． 9．（2024秋·湖南永州·高三永州市第一中学校考阶段练习）已知为锐角，，，则 四、解答题 10．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期中）已知、是方程的两个实数根. (1)求实数的值； (2)求的值； (3)若，求的值. 【二层练综合】 一、单选题 1．（2023秋·广东广州·高三广州市培英中学校考阶段练习）已知，都为锐角，，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2023·全国·高三专题练习）已知直线l1：，l2：，l3：，l4：.则（    ） A．存在实数α，使l1l2， B．存在实数α，使l2l3； C．对任意实数α，都有l1⊥l4 D．存在点到四条直线距离相等 三、填空题 3．（2017·全国·高考真题）已知，tanα=2，则= ． 四、解答题 4．（2022·全国·高一专题练习）已知， . (1)求的值； (2)求的值； (3)求 .的值 【三层练能力】 一、多选题 1．（2023·山东烟台·校联考三模）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，．则下列说法正确的是（    ） A．函数在区间上单调递增 B．若函数，则的值域为 C．若函数，则的值域为 D．， 二、填空题 2．（2023·全国·高三专题练习）已知锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，若，则的取值范围为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17课 同角三角函数的基本关系（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2015·福建·高考真题）若，且为第四象限角，则的值等于 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵sina=,且a为第四象限角, ∴， 则， 故选D. 2．（2022秋·广东东莞·高三东莞实验中学校考阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由及解出与即可求解. 【详解】因为，且，， 所以，， 所以. 故选：A. 3．（2023·江苏·高一专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将已知等式两边平方，结合同角的三角函数关系以及二倍角的正弦公式，即可求得答案. 【详解】由可得，， 即， 故选：B 4．（2023·全国·高一假期作业）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平方关系，结合同角三角函数关系式，即可求解. 【详解】，，，，， ，所以. 故选：C 二、多选题 5．（2023秋·安徽淮南·高三校考阶段练习）已知 ，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据同角基本关系，结合完全平方公式可判断各项. 【详解】对于A：因为所以 即，所以A正确; 对于B、C：因为，且， 所以，即，所以所以B错误，C正确; 对于D：联立，解得所以，所以D正确. 故选：ACD. 6．（2023春·浙江宁波·高一校考阶段练习）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】对于A，B利用诱导公式可求解；对于C，D利用齐次式化简可判断. 【详解】对于A选项，，故A选项正确； 对于B选项，，故B选项错误； 对于C选项，，故C选项正确； 对于D选项，，故D选项正确. 故选：ACD 7．（2023·全国·高三专题练习）设为第一象限角,,则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】首先由题意得是第一象限角,所以,再利用诱导公式和同角三角函数关系式对选项逐个计算确定正确答案. 【详解】由题意得, 则, 若在第