【专项精练】第16课 任意角的三角函数-2024年新高考数学分层专项精练

第16课 任意角的三角函数（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知角终边经过点，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知角的大小如图所示，则（    ） A． B．5 C． D． 3．（2023春·北京·高一校考期中）如图，角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（  ） A． B． C． D． 4．（2023春·江苏宿迁·高一校考阶段练习）已知锐角的终边上一点的坐标为，则＝（    ） A．40° B．45° C．50° D．55° 二、多选题 5．（2022·高一课时练习）已知平面向量，，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则或 B．的充要条件是 C．若，则 D．若，则 6．（2023秋·高一课时练习）在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·高三专题练习）已知角的终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．（2023春·四川泸州·高一四川省泸县第四中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点绕着原点顺时针旋转 得到点，点的横坐标为 . 9．（2020秋·江苏泰州·高三江苏省姜堰第二中学校考阶段练习）欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第 象限. 四、解答题 10．（2023春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考期末）已知函数，. （1）的周期是，求，并求的解集； （2）已知，，，，求的值域. 【二层练综合】 一、单选题 1．（2023春·吉林白城·高一校考阶段练习）已知角的终边与单位圆的交于点，则(　　) A． B． C． D． 二、多选题 2．（2021·高一课时练习）若集合，，则正确的结论有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，则函数的最小值为 . 四、解答题 4．（2018·浙江·高考真题）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 【三层练能力】 一、多选题 1．（2022秋·重庆北碚·高三统考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．函数的最小正周期为 D．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，所得到的函数解析式为 二、填空题 2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，其中，若在区间(，)上恰有2个零点，则的取值范围是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16课 任意角的三角函数（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知角终边经过点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，角终边经过点，可得， 又由，根据三角函数的定义，可得且，解得. 故选：C. 2．（2023·全国·高三专题练习）已知角的大小如图所示，则（    ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】由图中的信息可知 ，化简 即可. 【详解】由图可知， ， ； 故选：A. 3．（2023春·北京·高一校考期中）如图，角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值． 【详解】角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，所以 则； 故选：B． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 4．（2023春·江苏宿迁·高一校考阶段练习）已知锐角的终边上一点的坐标为，则＝（    ） A．40° B．45° C．50° D．55° 【答案】C 【分析】利用二倍角公式化简，即可得到，根据三角函数的定义及的范围判断即可； 【详解】解：因为锐角的终边上一点的坐标为，且，，从而有点的坐标为，所以． 故选：C． 二、多选题 5．（2022·高一课时练习）已知平面向量，，，则下列说法正确的是（    ） A．若，