第2章 代数式(压轴精选30题)-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

第2单元 代数式压轴精选30题 一．选择题（共11小题） 1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　） A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+31 2．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　　） A．38 B．52 C．66 D．74 3．在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（　　） A．4，2，1 B．2，1，4 C．1，4，2 D．2，4，1 4．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（　　） A． B． C． D． 5．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（　　） A．6 B．5 C．3 D．2 6．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM＝（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A2013＝（　　） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23） 7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4mcm B．4ncm C．2（m+n） cm D．4（m﹣n） cm 8．3的正整数次幂：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 9．23，33，43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（　　） A．41 B．39 C．31 D．29 10．如图，是2006年5月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（　　） A．72 B．60 C．27 D．40 11．探索以下规律：根据规律，从2006到2008，箭头的方向图是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共18小题） 12．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是　 　． 13．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an＝　 　．（用含n的代数式表示） 所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … an 14．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 　 　块，第n个图形中需要黑色瓷砖 　 　块（用含n的代数式表示）． 15．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴 　 　根． 16．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有　 　个． 17．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009＝　 　． 18．对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2＝﹣，2⊕1＝，（﹣2）⊕5＝，5⊕（﹣2）＝﹣，…，则a⊕b＝　 　． 19．将自然数按以下规律排列： 表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为　 　． 20．观察下列