第1章 有理数（压轴精选30题）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

第1单元 有理数及其运算压轴精选30题 一．选择题（共3小题） 1．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（　　） A． B．99! C．9900 D．2！ 2．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，依此法则计算的结果为（　　） A．11 B．﹣11 C．5 D．﹣2 3．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．9 二．填空题（共9小题） 4．观察下面的几个算式： 1+2+1＝4， 1+2+3+2+1＝9， 1+2+3+4+3+2+1＝16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝　 　． 5．已知+＝0，则的值为 　 　． 6．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下： 当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a． 则当x＝2时，（1⊕x）﹣（3⊕x）的值为　 　． 7．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 　 　个单位． 8．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表： 十进位制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进位制 0 1 10 11 100 101 110 … 请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为　 　． 9．现有四个有理数3，4，﹣6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式　 　． 10．如图，把一个长方形的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带45cm，那么打好整个包装所用丝带总长为　 　cm． 11．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2011＝　 　． 12．在数学兴趣小组活动中，小明为了求…+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则…+的值为　 　（结果用n表示）． 三．解答题（共18小题） 13．有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算． 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 （1）你认为选取的一个恰当的基准数为　 　； （2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表； （3）这8筐水果的总质量是多少？ 14． 已知（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求（x+y）y+xyz的值． 15．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0； （1）点A表示的数为　 　；点B表示的数为　 　； （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）， ①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝　 　；乙小球到原点的距离＝　 　； 当t＝3时，甲小球到原点的距离＝　 　；乙小球到原点的距离＝　 　； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 16．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100． （1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子